（Ⅲ）解：假设存在正整数使等式成立，
．
而由（Ⅰ），，
（Ⅱ）证：当，时，，，
所以．即当时，不等式①也成立．
综上所述，所证不等式成立．
，
于是在不等式两边同乘以得
因为，所以．又因为，所以．
（?）假设当时，不等式①成立，即，则当时，
（?）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式①成立；
使等式
成立，
．
，
，
时，
，
，
．即当
时，不等式①也成立．
，
两边同乘以
得
，所以
．又因为
，所以
．
时，不等式①成立，即
时，左边
，右边
，因为
，所以
，即左边
右边，不等式①成立；