△ABC中.利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证:sin.——青夏教育精英家教网——

摘要：△ABC中.利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证:sin.

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如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB

C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．查看习题详情和答案>>

△ABC中，求证：a²+b²+c²≥4

△（△为△ABC的面积）
（提示：利用△=

absinc，c2=a2+b2-2abcosc，再用求差法）查看习题详情和答案>>

在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使

．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设

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在△ABC中，已知

=9．sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6，
（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
①写出x、y、z．所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．

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在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b²=a²+c²-2accosB．

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