题目内容

在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
分析：在三角形ABC中，利用三角形法则列出关系式，两边平方后，利用平面向量的数量积运算法则变形，即可得证．
解答：解：∵
AC
=
AB
+
BC
，
∴
AC
2=(
AB
+
BC
)2=
AB
2+2|
AB
|•|
BC
|cos（π-B）+
BC
2，
即b2=a2+c2-2accosB．
点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解本题的关键．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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