摘要：16． 在三棱锥中.和是边长为的等边三角形..是中点． (Ⅰ)在棱上求一点.使得∥平面, (Ⅱ)求证:平面⊥平面, (Ⅲ)求二面角的余弦值． 解 (Ⅰ)当为棱中点时.∥平面. 证明如下: 分别为中点. ∥ 又平面.平面 ∥平面. (Ⅱ)连结. .为中点., ⊥.. 同理, ⊥.. 又, , . ⊥. ⊥,⊥,, ⊥平面. 平面 平面⊥平面. (Ⅲ)如图,建立空间直角坐标系. 则... . . 由(Ⅱ)知是平面 的一个法向量. 设平面的法向量为. 则 . 令.则. 平面的一个法向量. . 二面角的平面角为锐角. 所求二面角的余弦值为．

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