Question

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ）分别为的中点，

∥

又平面，平面

∥平面.                                  ----------5分

（Ⅱ）连结，

，为中点，,

          ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.                           ----------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

为三棱锥的高，且

.      ----------14分