摘要：设弦DE的中点为
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如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点D在线段BB1上，且BD＝
BB1，A1C∩AC1＝E．
(Ⅰ)求证：直线DE与平面ABC不平行；
(Ⅱ)设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为
，若cos＝
，求AA1的长；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设平面ADC1∩平面ABC＝l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将
折起，使得B与C重合于O．
（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM ，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE, 
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM ，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
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折起，使得B与C重合于O．
AO；
如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE
折起，使得B\C重合于O．
AO;．