题目内容

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点D在线段BB1上，且BD＝BB1，A1C∩AC1＝E．

(Ⅰ)求证：直线DE与平面ABC不平行；

(Ⅱ)设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为，若cos＝，求AA1的长；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设平面ADC1∩平面ABC＝l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

答案：
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，则直线A1C1和平面ACB1的距离等于
 
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精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，AB=AC．
（1）证明：DE⊥平面BCC1
（2）设B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求二面角A-BD-C．
（2012•黑龙江）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
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AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，D是BC中点，且AA1=AB
（1）证明：AD⊥BC1
（2）证明：A1C∥平面AB1D．
（2012•大连二模）如图，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分别为棱AB、CC′的中点．
（I）求证：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF与平面ACC'A'所成的角的余弦为
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，求二面角C-AA'-B的大小．

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