题目内容

如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.

(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;

(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.

【解析】第一问中,利用线线垂直,得到线面垂直,然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,

AO=DO=2.AODM

因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二问中,作MNAE,垂足为N,连接DN

因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM

,因为AODM ,DM平面AOE

因为MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

(1)取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,

AO=DO=2.AODM

因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

(2)作MNAE,垂足为N,连接DN

因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM

,因为AODM ,DM平面AOE

因为MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

 

【答案】

(1)见解析(2)二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

 

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