题目内容
如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将
折起，使得B与C重合于O．
（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
折起，使得B与C重合于O．（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QD
AO；（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
（1）见解析（2）二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE,
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
EO, DOEO，AO=DO=2．AO
DM因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQ
AOAO
平面DMQ,AODQ第二问中，作MN
AE,垂足为N，连接DN因为AO
EO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM，因为AO
DM，DM平面AOE因为MN
AE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AO
EO, DOEO，AO=DO=2．AO
DM因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQ
AOAO
平面DMQ,AODQ（2）作MN
AE,垂足为N，连接DN因为AO
EO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM，因为AO
DM，DM平面AOE因为MN
AE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
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中,
平面
四边形
为正方形,
点在
上的射影为
点.
平面
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD
AE，BD
表示平面，则以下命题正确的有（ ）
； ②
； ③
； ④
．
中，
，
是棱
的中点，
的大小.
为不重合的平面，
为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
，
，
，则
，
，
，则
，
，
，
，
，则
垂足为
，
是
的中点且
，
，
.
平面
；
与平面