2． 与向量同方向的单位向量是　　　　　　

1． 已知，则实数a的取值范围是　　　　 　　

4．(1998年全国)sin600°的值是(　 )。

　　 A、 　　　　B、 　　C、 　　D、

解：sin600°=sin(360°+240°)=sin240°

　　　　　 =sin(180°+60°)=-sin60°

　　　　　 =

　∴应选D。

3．(1998年全国)已知点P(sina-cosa,tga)在第一象限，则在[0，2p]内a的取值范围是(　 )

　　 A、　　　 B、

　 　C、　　　 D、

解：由题设，有　

　　 在[0，2p)的范围内，在同一坐标系中作出y=sinx和y=cosx的图像，可在aÎ时，sina>cosa。

　 ∴aÎ

　　 应选B。

2．(2001年全国) 的值为( )。

　　 A、　　　 B、　　　　 C、　　 D、

解：

∴ 应选B。

正、余弦函存在着有界性，即，，在一些数学问题中灵活地加以运用，沟通三角函数与数值间的关系，能大大简化解题过程。

例1．若实数满足，求的值。

解：原方程可化为，

因为，所以，

所以，所以

所以。

例2．在中，，试判定三角形的形状。

解：因为，，又，

所以，

而，，

于是，

所以，。故为等腰直角三角形。

例3．已知四边形中的角、满足

求证：

证明：由已知条件有

所以

由于。从而

所以，但，

所以，。

所以，故。

例4．已知函数，，求证：对于任意，有。

证明：因为，所以。

令，，则，

所以

从而

又，故

例5．证明：。

证明：设，则只须证明。

因为

因为，所以，

从而。故。

例6．复数，，的幅角分别为、、，，，，且，问为何值时，分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

解；因为，，，

因为，

所以。

因而，。

两式平方相加得

由题设知，，

所以……(＊)

因为，所以，

解之得。

由(＊)知，当时，。

又由(＊)及知，当、时，。

例7．设为无理数，求证：函数不可能是周期函数。

证明：假设是周期函数，则存在常数，使对于任意的，

都成立。

令得，

因为，，所以

从而，

所以。

此时，为整数，则为有理数，但为无理数，这是不可能的，故命题成立。

1．(2002年全国)在(0,2p)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为( )。

　　 A、　　　 B、　　

　　 C、 　　　　　　　D、

解：在内，sinx>cosx，在内sinx>cosx；在内，sinx>cosx；综上，∴ 应选C。

10．设aÎ(0, )，，的大小是(　)

A、A>B　 　B、A≥B　 　C、A<B　 　　D、A≤B

答案: 　B　 B　 D　 C　 D　 A　 D　 C　 B　 C

9．化简三角函数式tg(p+p) (kÎZ), 结果是(　)

A、tg　 　B、ctg　 　C、ctg 　 D、-tg

8．如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　)

A、sin　 　B、 　　 C、　　 D、2sin

7．若sin=，cos=-，则qÎ[0, 2p]，终边在(　)

A、第一象限　　 B、第二象限　　　 C、第三象限　 　 D、第四象限