摘要：正.余弦函存在着有界性.即..在一些数学问题中灵活地加以运用.沟通三角函数与数值间的关系.能大大简化解题过程. 例1．若实数满足.求的值. 解:原方程可化为. 因为.所以. 所以.所以 所以. 例2．在中..试判定三角形的形状. 解:因为..又. 所以. 而.. 于是. 所以..故为等腰直角三角形. 例3．已知四边形中的角.满足 求证: 证明:由已知条件有 所以 由于.从而 所以.但. 所以.. 所以.故. 例4．已知函数..求证:对于任意.有. 证明:因为.所以. 令..则. 所以 从而 又.故 例5．证明:. 证明:设.则只须证明. 因为 因为.所以. 从而.故. 例6．复数..的幅角分别为......且.问为何值时.分别取得最大值和最小值.并求出最大值和最小值. 解,因为... 因为. 所以. 因而.. 两式平方相加得 由题设知.. 所以--(＊) 因为.所以. 解之得. 由(＊)知.当时.. 又由(＊)及知.当.时.. 例7．设为无理数.求证:函数不可能是周期函数. 证明:假设是周期函数.则存在常数.使对于任意的. 都成立. 令得. 因为..所以 从而. 所以. 此时.为整数.则为有理数.但为无理数.这是不可能的.故命题成立.1．内.使sinx>cosx成立的x取值范围为( ). A. B. C. D. 解:在内.sinx>cosx.在内sinx>cosx,在内.sinx>cosx,综上.∴ 应选C.
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已知数列{an}满足an=
.
. （1）试比较an与an+1的大小.
（2）an=(n+1)(
)n，试判断此数列的增减性和有界性.
（3）在(2)中有无最大项?若有，求出最大项和最大项项数；若没有，说明理由.
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．设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；
②f（x）=x2；
③f（x）=2xsinx；
④f(x)=
．
其中属于有界泛函的是（ ）
①f（x）=1；
②f（x）=x2；
③f（x）=2xsinx；
④f(x)=
| x |
| x2+x+2 |
其中属于有界泛函的是（ ）
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下列说法中：
①函数f(x)=
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
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①函数f(x)=
| x-1 |
| x+1 |
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
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④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
3
3
．下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（ ）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
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③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
| x-1 |
| x+1 |
正确的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |