2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为(　　 )

A．180　　　　　　　 B．240　　　　　　 C．480　　　　　　 D．720

1．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于(　　 )

A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　　 D．第四象限

(17)(本小题满分12分)

　　　 在△ABC中，，．

　　　 (Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求．

(18)(本小题满分12分)

在4名男生和3名女生中挑选3人参加志愿者服务活动，

(Ⅰ)求至多选中1名女生的概率；

(Ⅱ)记女生被选中的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

(19)(本小题满分12分)

如图，正四棱锥PABCD的底面边长与侧棱长都是2，点O为底面ABCD的中心，M为PC的中点．

(Ⅰ)求异面直线BM和AD所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角MPBD的余弦值．

(20)(本小题满分12分)

已知等差数列的前三项为记前项和为．

(Ⅰ)设，求和的值；

(Ⅱ)设，求的值．

(21)(本小题满分14分)

设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内．

(22)(本小题满分14分)

　　　 已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

(11)某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取-个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则等于　　　　 ·

(12)在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 ___　　　　

(13)在的展开式中，的系数是　　　　　 (用数字作答)．

(14)已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6,则的值为　　　　　 ·

　　 (15)有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有　　　 种(用数字作答)．

　　 (16)如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为　　　　　 ；AC的长为　　　　　 ．

(1)复数等于

(A)　　　　　　 (B) 　　　　 (C)　　 　　 (D)

(2)设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

(A)　　　　　　　　　 (B) 　　　　 (C)　　 　　 (D)

(3)设集合，则

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　 　　　 (D)

(4)在等比数列中，，则等于

(A)　　 　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (D)

(5)过点()作直线与圆交于A、B两点，如果,则直线的方程为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)或　　　　 (D)或

(6)如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是

(A)BC∥平面PDF　　　　　　　　　　　 (B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE　 　　　　　　　 (D)平面PDE⊥平面ABC

(7)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象

(A)关于直线对称　　　 (B)关于点()对称

(C)关于直线对称　 (D)关于点()对称

(8)的值是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)如图，F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则等于

(A)6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)4

(C)3 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)2

(10)已知，且，下列不等式成立的是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷

　(17)(本小题满分12分)

　　　 在△ABC中，，．

　　　 (Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求．

(18)(本小题满分12分)

　　　 下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次，设分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人．

(Ⅰ)的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?

在的基础上，同时成立的概率是多少?

(Ⅱ)的概率是多少?的值是多少?

	5	4	3	2	1
5	1	3	1	0	1
4	1	0	7	5	1
3	2	1	0	9	3
2	1		6	0
1	0	0	1	1	3

　(19)(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若D是AB的中点，求证：∥平面．

　(20)(本小题满分12分)

已知等差数列的前三项为记前项和为

　(Ⅰ)设，求和的值；

(Ⅱ)设，求的值．

(21)(本小题满分14分)

设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，

求证：为钝角．

(22)(本小题满分14分)

　　　 已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

(11)对总数为的一批零件进行检验，现抽取一个容量为45的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则零件的总数等于　　　　　　 ．

(12)在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是　　　　 ．

(13)化简　　　　 ．

(14)已知向量，若向量平行，则实数等于　　　　 ．

(15)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于　　　　 ．

(16)设，则的最大值等于　　　　 .

(1)复数等于

(A)　　　　　 (B)0 　　　　　　 (C)　　 　　 (D)1

(2)设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

(A)7　　　　　　　　　　 (B)4 　　　　　　 (C)　　 　　 (D)

(3)设集合，则

(A)　　　　 (B)

(C)　　 (D)

(4)在等比数列中，，则等于

(A)90　　 　　　　　　　　　　　　　 (B)30

(C)70　 　　　　　　　　　　　 　　　 (D)40

(5)若圆与直线相切，则的值等于

(A)5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)5或　　　　　　　　　　　　　 (D)或

(6)已知表示一个平面，表示一条直线，则平面内至少有一条直线与

(A)平行　　　　　　　　　　　　　　　 (B)相交

(C)异面　　　　　　　　　　　　　　　 (D)垂直

(7)已知函数的最小正周期为2，则该函数的图象

(A)关于直线对称　 　 (B)关于点()对称

(C)关于直线对称　 　 (D)关于点()对称

(8)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是

(A)　　 　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么等于

(A)8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)7

(C)6　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)4

(10)若，则的大小关系是

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷

22．(本小题满分12分)数列中，，且前项和满足，

(1)求；

(2)令数列的前项和为，当时，求证：。

2009届高中毕业班第三次模拟考试题

21．(本小题满分12分)

已知点是平面上一动点，且满足

(1)求点的轨迹C对应的方程；

(2)已知点在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦，且的斜率=2试推断：动直线是否过定点？证明你的结论。