20.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，且同时满足：①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立；③若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1,则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)-2.

(1)试求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)试比较f(ⁿ)与ⁿ+2的大小(n∈N)；

(3)某人发现：当x=ⁿ(n∈N)时，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：对一切x∈(0,1］,都有f(x)<2x+2,请你判断此猜想是否正确，并说明理由.

19.如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.

18.已知函数y=f(x)满足f(x)=

(1)分别写出x∈［0,1)时y=f(x)的解析式f₁(x)和x∈［1,2)时y=f(x)的解析式f₂(x);并猜想x∈［n,n+1］,n≥-1,n∈Z时y=f(x)的解析式f _n+1(x)(用x和n表示)(不必证明)；

(2)当x=n+ (n≥-1,n∈Z)时，y=f _n+1(x)x∈［n,n+1),(n≥-1,n∈Z)的图象上有点列A _n+1(x,f(x))和点列B _n+1(n+1,f(n+1)),线段A _n+1B _n+2与线段B _{n+1A n+2}的交点C _n+1,求点C _n+1的坐标(a _n+1(x),b _n+1(x));

(3)在前面(1)(2)的基础上，请你提出一个点列C _n+1(a _n+1(x),b _n+1(x))的问题，并进行研究，并写下你研究的过程.

17.某花木场存放装满泥土的花盆，每堆最底层(第一层)摆放呈长20只，宽14只的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只．已知每只装满泥土的花盆的重量为2kg，为使堆放稳定，每两层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计)．每只花盆的最大抗压力为8kg，所有花盆不破碎、不变形

.

(1)求第n层(自下而上，下同)摆放多少只花盆?

(2)问这堆花盆能否摆7层？如果能，求出第7层的花盆数；如果不能，说明理由，并求这堆花盆最多可摆多少只.

16.某公司为了帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(不计息).已知：该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系用图中的一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13 200元.

(1)如果当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；

(2)如果该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品价定为多少元？

15.甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.

理科：(1)求恰好摸出红球、黑球和无色球各

1个的概率；

(2)求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望.

文科：(1)求恰好摸出2个黑球的概率；

(2)求恰好摸出红球、黑球和无色透明球各1个的概率；

(3)求摸出的3个球中至少有1个是有色球的概率.

14.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则()的最小值是_________.

13.把实数a，b，c，d排形成如的形式，称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算·,该运算的几何意义为平面上的点(x，y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2，3)在矩阵的作用下变换成点_________.又若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1,则a+b的值为____________.

12.2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功.已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里.设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为_________.(结果用R的式子表示)

11.(理)一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是_________.

(文)一个公司共有280个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为40的样本，如果从某个部门的所有员工抽取的员工人数是5，那么这个部门的员工人数为_____________.