20.(本小题满分13分)设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①方程![]()
有实数根;②
函数
的导数
满足
.”
(I)判断函数
是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意
[m,n]
D,都存在![]()
[m,n],使得等式
成立”,
试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;
(III)设
是方程
的实数根,求证:对于
定义域中任意的
.
21(本小题满分14分)在直角坐标系中,O为坐标原点,F是x轴正半轴上的一点,若△OFQ的面积为S,且
.
(Ⅰ)(本问4分)若
夹角θ的取值范围;
(Ⅱ)(本问5分)设
若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,求|
|的最小值以及此时的椭圆方程;
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