25.(本小题满分12分)

﹙1﹚①证明:分别过点MNMEABNFAB,垂足分别为点EF

ADBCADBC

∴ 四边形ABCD为平行四边形. 

ABCD. 

ME= NF.  

SABMSABN

SABM SABN.  ……………………………………………………………………1分

②相等.理由如下:分别过点DEDHABEKAB,垂足分别为HK

则∠DHA=∠EKB=90°.

ADBE

∴ ∠DAH=∠EBK. 

ADBE, 

∴ △DAH≌△EBK. 

DH=EK.  ……………………………2分

CDABEF,   

SABMSABG, 

∴  SABM SABG.  …………………………………………………………………3分

﹙2﹚答:存在.  …………………………………………………………………………4分

解:因为抛物线的顶点坐标是C(1,4),所以,可设抛物线的表达式为.

又因为抛物线经过点A(3,0),将其坐标代入上式,得,解得.

∴ 该抛物线的表达式为,即.  ………………………5分

D点坐标为(0,3).

设直线AD的表达式为,代入点A的坐标,得,解得.

∴ 直线AD的表达式为. 

C点作CGx轴,垂足为G,交AD于点H.则H点的纵坐标为

CHCGHG=4-2=2.  …………………………………………………………6分

设点E的横坐标为m,则点E的纵坐标为.  

E点作EFx轴,垂足为F,交AD于点P,则点P的纵坐标为EFCG

由﹙1﹚可知:若EPCH,则△ADE与△ADC的面积相等.

①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚,

PF=EF

EPEFPF=. 

. 

解得. ……………………………7分 

时,PF=3-2=1,EF=1+2=3. 

E点坐标为(2,3). 

同理 当m=1时,E点坐标为(1,4),与C点重合.  ………………………………8分

②若E点在直线AD的下方﹙如图③-2,③-3﹚,

.  ……………………………………………9分

.解得.   ………………………………10分

时,E点的纵坐标为;  

时,E点的纵坐标为. 

∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等,E点的坐标为E1(2,3);.  ………………12分

﹙其他解法可酌情处理﹚  

 

 0  48111  48119  48125  48129  48135  48137  48141  48147  48149  48155  48161  48165  48167  48171  48177  48179  48185  48189  48191  48195  48197  48201  48203  48205  48206  48207  48209  48210  48211  48213  48215  48219  48221  48225  48227  48231  48237  48239  48245  48249  48251  48255  48261  48267  48269  48275  48279  48281  48287  48291  48297  48305  447348 

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