1. 解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程：凸n边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是(n－3), 凸n边形有n个顶点，所以可做n(n－3)条，由于对角线AB和BA是同一条，所以凸n边形共有条对角线.当n=8时，有条对角线.

23.　 24. 6n；25. 37；26. (2)27. 88；　 28. 18.45；29.　 30. ；31. ．60；32. 10

1. 83　　 2. 　　3. 28；4. 3n+1； 5. 30，199；6. 18；7. (，n)　 ；8. 9. S_n =4(n-1)；10. 4或9或15个小正方形；11. 136；12. ；13. 65　 ；14. ；15. ；；16. 8；17. 37；18. 2051；19. 15；20. (3，0)；21. ；22. 26

1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 13.B 14.A 15.C

9.操作与探索(2008桂林市)正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E。

(1)如图1，连结AE，求△AED的面积。

(2)如图2，设P为BE上(异于B、E两点)的一动点，连结AP、CP，请判断

四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由。

(3)如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为X轴、Y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为(X，Y)，求Y与X之间的函数关系式。

探索规律答案

8． (2008湖南常德市)如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

(1)旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

(2)翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

(3)平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时,x的值是多少？

7.(2008湖南益阳市)

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

　 (1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

　(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

　(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.

6．(2008年湖南省邵阳市)如图(十六)，正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为．

(1)求；

(2)写出；

(3)试猜想(用含的代数式表示，为正整数)．