6. 证明：在和中，

，

，即是等腰三角形

5.

解：(1)∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC＝

　 　　 (2)∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点

　　　　　 ∵DE∥BC，∴E为AB的中点，

∴DE＝

4. 解：(1)如图7.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，

且点O是线段AD的中点，

　 ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,　 ∴ ∠4=∠5.

　又∵∠4+∠5=∠2=60°,

　 ∴ ∠4=30°

同理，∠6=30°.

　 ∵ ∠AEB=∠4+∠6,

　 ∴ ∠AEB=60°.

(2)如图8.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，

∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，

又∵OD=OA,

　 ∴ OD＝OB，OA＝OC，

　 ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.

∵ ∠DOB=∠1+∠3,

　　 ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC.

∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,

∴ 2∠5=2∠6,

∴ ∠5=∠6.

又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，

　 ∴ ∠AEB＝∠2+∠5－∠5＝∠2，

　 ∴ ∠AEB＝60°.

3. 证明：(1)①

，

······························ 3分

②由得，

分别是的中点，·············· 4分

又

，即为等腰三角形·················· 6分

(2)(1)中的两个结论仍然成立．··················· 8分

(3)在图②中正确画出线段

由(1)同理可证

又

，和都是顶角相等的等腰三角形········· 10分

，

12分

2. 解：(1)如图，直线即为所求3分(作图正确，不写结论不扣分)

(2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，　　　　　　　　　　　　　　 4分

分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和．　　　　　　　　　　　　　　 5分

图3不能分割成两个等腰三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

1. 解：(1)只要合理即可．

(2)证明：作的角平分线，则，

又，，

，．

1. ①②③⑤．2.3. 　4. 40 5. ①②③⑤　 6. 110°或35°7. 8. 　　9. 答案不唯一．例如： 10. 6　　 11. PC=PD

1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6. D 7.C 8.C 9.C 10.A

7.(2008湖北宜昌市)如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.

(1)求∠AOB的度数；

(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)

等腰三角形答案

6.(2008新疆乌鲁木齐市)在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：

①，②，③，④．

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)

已知：

求证：是等腰三角形．