19．如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若BC,BD的长度是关于x的方程的两个根，求⊙O的半径；

(3)在上述条件下，求线段MD的长．

18．(本小题满分12分)

如图15，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．

(1)求点的坐标；

(2)求证：是的切线；

(3)若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．

17．(本小题满分10分)

如图14()，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

(1)将图14()中的绕点顺时针旋转角，在图14()中作出旋转后的(保留作图痕迹，不写作法，不证明)．

(2)在图14()中，你发现线段，的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　　　 ，直线，相交成　　　　　 　　　　　　　　　　 度角．

(3)将图14()中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14()，这时(2)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

(1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由 　　　　 形变化为　　　　 形；

(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm²)，求y与x之间的函数关系式；

(3)当时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

14．如图，在；△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H．点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为．

(1)求点A，H，C的坐标；

(2)过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是⊙P的切线．

(3)求经过两点且顶点到轴的距离等于4的抛物线解析式．

13．高为12米的教学楼前有一棵大树，如图11()．

(1)某一时刻测得大树、教学楼在阳光下的投影长分别是米，米，求大树的高度；

(2)现有皮尺和高为米的测角仪，请你设计另一种测量大树高度的方案，要求：

①在图11()中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上(长度用字母表示，角度用希腊字母表示)；

②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度(用字母表示)．

12．如图9，在相距60km的两个城镇A,B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A,B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→︵CD线段DB，其中C,D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．

11．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是(　)

A．得到的数字和必然是4　　　　　　　　 B．得到的数字和可能是3

C．得到的数字和不可能是2　　　　　　 D．得到的数字和有可能是1

10．如图，在中，∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积与运动时间之间的函数图象大致是(　)