2．物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，那么在任意1s的时间内：　 ( 　　　)

A.　　 物体的末速度一定等于初速度的2倍　　

B.物体的末速度一定比初速度大2m/s

C.第ns的初速度一定比第(n-1)s的初速度大2m/s

D.第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s

1．物体做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内：　 (　 　　　)

A.它的加速度越大，它的位移一定越大　 B.它的初速度越大，它的位移一定越大

C.它的末速度越大，它的位移一定越大　 D.它的平均速度越大，它的位移一定越大

2.描述匀速圆周运动的物理量

　　 描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。

　　 ，它们之间的关系是：

　　 凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。

例12. 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解：v_a= v_C，而v_b∶v_C∶v_d =1∶2∶4，所以v_a∶ v_b∶v_C∶v_d =2∶1∶2∶4；ω_a∶ω_b=2∶1，而ω_b=ω_C=ω_d ，所以ω_a∶ω_b∶ω_C∶ω_d =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a_a∶a_b∶a_c∶a_d=4∶1∶2∶4

例13. 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm。求大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比。(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n₁∶n₂=2∶175

1.匀速圆周运动的特点

　　 匀速圆周运动是变速运动(v方向时刻在变)，而且是变加速运动(a方向时刻在变)。

4.曲线运动的一般研究方法

　　 研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。　　

例 11. 如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：

⑴小球在M点时的动能E₁。

⑵在图上标出小球落回x轴

时的位置N。

⑶小球到达N点时的动能E₂。

解：⑴在竖直方向小球只受重力，从O→M速度由v₀减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v₁，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v₀∶v₁=2∶3，所以小球在M点时的动能E₁=9J。

⑵由竖直分运动知，O→M和M→N经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N点的横坐标为12。

⑶小球到达N点时的竖直分速度为v₀，水平分速度为2v₁，由此可得此时动能E₂=40J。

3.一个有用的推论

　　 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量v_x=v₀=s/t，而竖直分量v_y=2h/t， ，　 所以有

例10. 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E ^/为______J。

解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度v_t的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知v_t∶v₀=∶，因此很容易可以得出结论：E ^/=14J。

　　 本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：　　　　 或　　　　　 同样可求得v_t∶v₀=∶，E ^/=14J

2.临界问题

　　 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？

例9. 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。

解：假设运动员用速度v_max扣球时，球刚好不会出界，用速度v_min扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：

　　　 ；　　　

实际扣球速度应在这两个值之间。　　

　　 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

1.方格问题

　　 平抛小球的闪光照片如图。

例8. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v₀、g、v_c

解：水平方向： 　竖直方向：

　　 先求C点的水平分速度v_x和竖直分速度v_y，再求合速度v_C：　　

3.连带运动问题

　　 指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。

例6. 如图所示，汽车甲以速度v₁拉汽车乙前进，乙的速度为v₂，甲、乙都在水平面上运动，求v₁∶v₂

解：甲、乙沿绳的速度分别为v₁和v₂cosα，两者应该相等，所以有v₁∶v₂=cosα∶1

例7. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v_a∶v_b

解：a、b沿杆的分速度分别为v_acosα和v_bsinα

∴v_a∶v_b= tanα∶1

2.过河问题

　　 如右图所示，若用v₁表示水速，v₂表示船速，则：

①过河时间仅由v₂的垂直于岸的分量v_⊥决定，即，与v₁无关，所以当v₂⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v₁无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v₁＜v₂时，最短路程为d ；当v₁＞v₂时，最短路程程为(如右图所示)。