7. 有三个共点力F₁=F₂=F₃=2N，且互成120°角，则其合力大小为多少？若F₁=2N，F₂=4N，F₃=4N，方向不变，则合力大小又为多大？

6. 两个共点力的合力最大值为15N，最小值为5N，则这两个力的大小分别为　　　 和　　　 ，如果这两个力的夹角为90⁰，则合力的大小为 　　　　　

4N 　　　　　　　 3N 　 5N　　　　　　 2N 　　　　　　 1N 　　　　　 6N

5. 关于两个共点力的合力，下列说法中正确的是(　　 )

A. 只要知道两个共点力的大小，合力就是唯一的

B. 已知两个共点力的大小和方向，合力就是唯一的

C. 已知一个力的大小和方向与另一个力的大小，合力就是唯一的

D. 已知一个力的大小和方向与另一个力的方向，合力就是唯一的

4. 作用在同一物体上的两个大小不等的力F₁和F₂的合力为F，那么下列判断正确的是(　　 )

A. F₁和F₂同时增大一倍时，F增大为原来的四倍　　 B. F₁和F₂同时增加10N，F也增加10N

C. F₁增加10N，F₂减少10N，F就不变　　　　　　 D. F₁和F₂同时减小一半，F也减小一半

3. 作用在某物体上的两个力，大小分别是6N和8N，则它们的合力的最大值和最小值分别是(　　 )

A. 14N和2N　　 B. 48N和4/3N 　C. 14N和0　 D. 48N和2N

2. 将两个力F₁和F₂合成F，则可以肯定的是(　　 )

A.　 F₁、F₂和F是同时作用在同一物体上的实际力

B.　 F₁、F₂和F是同一性质的力

C.　 F的效果与F₁、F₂同时作用的总效果相同

B.　　　 F₁和F₂可能是作用在两个不同物体上的力

1. 大小不变的F₁，F₂两个共点力的合力为F，则有(　　 )

A.　　　 合力F一定大于F₁和F₂中的一个力　　　 B合力的大小既可等于F₁的大小，也可等于F₂的大小

C.合力有可能小于F₁和F₂中的一个力　　　　 D. 合力F的大小随F₁，F₂间的夹角增大而减小

(二)力的分解

1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。

2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。

3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。

4. 分解力的步骤

(1)根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。

(2)根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。

(3)根据数学知识计算分力

5. 一个力分解为二个分力的几种情况

(1)已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。

(2)已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。

(3)已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。

(4)已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。

如已知合力F，一个分力F₁的方向，另一分力F₂的大小，且F与F₁夹角()可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。

(5)已知合力及两个分力大小，求分力(方向)

可能一组解，可能两组解，也可能无解。

[典型例题]

[例1] 两个力大小均为100N，夹角为，求合力。

解法一：几何方法

(1)取2cm表示50N。

(2)作两分力，夹角。

(3)作平行四边形(另两边画虚线)

(4)作对角线量出长度，得6.9cm，。

(5)量得(可以证明)。

解法二：计算

作力的示意图

(N)　　

　 合力大小为173N，与分力夹角均为

∴

[例2] 试证，分力大小为F₁F₂，合力大小为F，

几何法：以F₁F₂为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等

　　　　 在中，由三角形三边关系

　 　　　，当同向时，

　　　　 ，当反向时，(若则)

代数法：　 为两分力夹角

　　　　 当时，　

　　　　 　　　时，

　　　　 　　∴

推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中，。

[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为，求F的分力(见图3-1)

图3-1

解：推力F的作用一是使物体沿面有运动(或运动趋势)因此，沿斜面方向有F的分力F₁，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F₂。

　　 ∴ 　　

[例4] 三角支架顶端悬一重G的物体，见图3-2，求重物的拉力对支架作用大小。

图3-2

解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。

　 ∴ 分力方向如图示。　　 ∴ ()　　

[例5] 斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数。

证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力F_N。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。

　　　 ∴ 重力的分力为，如图3-3示

　　　 　　　　沿斜面匀速滑动，

　　　 又　　　　

∴ 　　∴

图3-3

[模拟试题]

1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为时，其合力大小为F，当两力夹角为时，合力大小为(　　 )

　　 A. 2F　　 B. F　　 C. F　　 D. F

2. 质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图3-4所示。若物体与水平面间的摩擦因数，物体所受到的合力为(　　 )(g取10N/kg)

A. 大小为2.0N，水平向右　　　　　　　　 B. 大小为2.0N，水平向左

C. 大小为12.8N，水平向右　　　　　　　 D. 0

图3-4

3. 下列各组共点力在一个平面内，合力可能为0的是(　　 )

A. 15N、5N、6N　　　　　　　　 B. 3N、6N、4N

C. 2N、7N、10N　 　　　　　　　 D. 11N、7N、14N

4. 在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为，大小如图3-5示，则这6个力的合力为(　　 )

A. 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 3N与6N的力同向

C. 3N与5N的力同向　　　　　　　　　 D. 6N与5N的力同向

图3-5

5. 要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是无法分解的(　　 )

　　　　　 A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　 D

图3-6

6. 在图3-7中，球置于斜面与竖直挡板之间，把球的重力G分解为两个分力，下述正确的是(　　 )

A. 平行于斜面，垂直于斜面　　　　　　　　　 B. 垂直于斜面，垂直于挡板

C. 垂直于档板，平行于斜面　　　　　　　　　 D. 平行于斜面，平行于挡板

图3-7

7. 在图3-8中，两段绳的连接点悬一重物。保持AB绳水平方向不变，BC沿逆时针缓慢转动，则AB、BC绳的拉力大小变化是(　　 )

A. 增大，增大　　　　　　　　　　　　　 B. 减小，减小

C. 减小，先增大后减小　　　　　　 D. 减小，先减后增

图3-8

8. 一段轻绳，一端固定在桥上，另一端系一重物G。用一轻杆加一滑轮支起绳某一点使绳与竖直方向成，如图3-9所示。若轻杆可绕O点转动，轻杆与竖直方向成多大角能支撑住绳和重物，此时杆的支持力多大？

图3-9

9. 两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进，若其中一人用力150N，与前进方向成。另一人对物体施加力的最小值是多大？与前进方向成多大角？

10. 图3-10中，三角形支架AB⊥CA，BC与竖直方向成，AB、BC均为轻杆，重物G=100N。轻杆AB的拉力和BC的支持力各多大？

图3-10

(一)力的合成、合力与分力

1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。

　　 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。

力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。

现阶段只对共点(共面)力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。

5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。

6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。

7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。