15.(2009年广东汕头市高三模拟)如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A,车板总长为L.车上有两个小滑块BC(都可视为质点),B与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ.开始时BC分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行.经过一段时间,CA的速度达到相等,此时CB恰好发生碰撞.已知CB发生碰撞时两者的速度立刻互换,ABC三者的质量都相等,重力加速度为g.设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力.

(1)求CB开始滑行时的初速度v0的大小.

(2)已知滑块C最后没有脱离车板,求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置.

 

解析:

   设ABC三者的质量都为m,从开始到CA的速度达到相等这一过程所需时间为t

C,由牛顿定律和运动学规律有

                   

                    

                   ①

A,由牛顿定律和运动学规律有

             

                    

                       ②

B,由牛顿定律和运动学规律有

                    

                     

                   ③

CB恰好发生碰撞,有

                          

   由以上各式解得初速度

                     ④

   ABC三者的位移和末速度分别为

(向左),(向右),(向左)  ⑤

     (向左),(向右)        ⑥

CB发生碰撞时两者的速度立刻互换,则碰撞后CB的速度各为

(向右),(向左)

碰撞后BA的速度相等,设BA保持相对静止一起运动,此时对BA整体有

隔离B,则B受到的摩擦力为

  

   可得,说明BA保持相对静止一起运动.      ⑦

C最后停在车板上时,共同的速度为vt,由动量守恒定律可得

                     ⑧

可得vt=0

这一过程,对C,由动能定理有

                    ⑨

BA整体,由动能定理有

                   ⑩

解得CA的位移分别是

(向右),(向左)           ⑾

   这样,C先相对于车板向左移动,然后又相对于车板向右移动

,恰好回到原来的位置.即滑块C最后停在车板右端. ⑿

 0  137087  137095  137101  137105  137111  137113  137117  137123  137125  137131  137137  137141  137143  137147  137153  137155  137161  137165  137167  137171  137173  137177  137179  137181  137182  137183  137185  137186  137187  137189  137191  137195  137197  137201  137203  137207  137213  137215  137221  137225  137227  137231  137237  137243  137245  137251  137255  137257  137263  137267  137273  137281  447348 

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