19．(16分)解：(1)从0至t₁这段时间内　 　　　　 (1分)

又　 　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　 (2)设在t₀时刻回路的瞬时感应电流为I，则对d棒

由平衡条件得　 　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　 t₀时刻回路的电功率　 　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

对回路由全电路欧姆定律有　 　　　　　　　 (2分)

　　　　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 (3)设在t₀时刻，水平外力为F₀，棒c的加速度为a₀，由牛顿第二定律得

　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　 (2分)

而　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

从t₁时刻起，对两金属棒组成的系统，由牛顿第二定律有

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

18.(16分)

(1)(4分)粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做

初速度为零的匀加速运动。粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开

电场时偏转角θ＝30°。根据类平抛运动的规律有：

l＝v₀t　　　　　　　　　　 ……………………1分

　　　　　　 ……………………1分

　　　　　　　　 ……………………1分

解得：　　　　　 ……………………1分

(2)(8分)由几何关系得：

　　　　　　　　　 ……………………1分

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：

　　　　　 ……………………2分

粒子进入磁场时的速率为：

　　　　　　　　　　 ……………………2分

根据向心力公式有：

　　　　　　　　　　 ……………………1分

解得：　　　　　　　　 ……………………1分

结合左手定则知，磁场方向垂直纸面向里。　　 ……………………1分

(3)(4分)若两板间不加电压，粒子将沿水平方向以速率v₀从AB边的中点进入磁场。当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B₂，由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r₂为：

　　　　　　　　　　　　　　 ……………………2分

根据向心力公式有：

　　　　　　　　　　　 ……………………1分

解得：　　　　　　　　　 ……………………1分

17、(1) (1)A球带正电，B球带负电　 ………………… 2分

两小球相距d＝2l－2lsin30°＝l …… 1分

由A球受力平衡可得：　 ……………………………………… 2分

解得： 　　………………………………………… 　2分

(2)此时两球相距…… 1分

根据A球受力平衡可得： …………………………… 2分

　　　 解得：　　　 　　……………………………………… 3分

(2) (1)对于电动机：W　　　　　　　　 (1分)

由表得=180W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

I=6A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

根据=+I²　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解出r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)对于车：由　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

当匀速运动时有F=f，其中　　　　　　 (2分)

　解出　 (1分)

20．(16分)如图1-7所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m_C=4 m,绝缘小物块B的质量m_B=2 m.若B以一定速度沿平板向右与C车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q、质量为m_A=m的小物块A，将物块B放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，当A以速度v₀与B发生碰撞，碰后A以v₀的速率反弹回来，B向右运动.

(1)求匀强电场的场强大小和方向.

(2)若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？

(3)A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？

19．(16分)如图甲所示，相距为L的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计．两相同金属棒c和d与导轨垂直放置，它们的质量均为m，电阻均为R，间距为s₀，与导轨间动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在t=0时刻，对c棒施加一水平向右的力，使其从静止开始做匀加速直线运动．在t₀时刻，d棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传感器测得两金属棒的v-t图象如图乙所示，从t₁时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加速直线运动，此时两金属棒的间距为s．试求：

(1)在0至t₁时间内通过c棒的电量；

(2)t₀时刻回路的电功率和c棒的速度大小；

(3)t₁时刻开始两金属棒的加速度大小．

18．(16 分)两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板　 间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求：

(1)两极板间电压；

(2)三角形区域内磁感应强度；

(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后

能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．

17.(1)(10分)质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2的M、N两点，平衡时小球A、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=30°，求

①A、B小球电性及所带电量Q；

②外加匀强电场的场强E。

(2)(10分)下表是一辆电动自行车的部分技术指标．其中额定车速是指自行车于满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度．

请根据表中数据，完成下列问题：(g取10m/s²)

　①此车所配电动机的输入功率是多少？此电动机的内阻是多大？

　②在行驶的过程中车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小．

5．(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有

　　　　 　得　　　

(2)如图所示，以OP为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知：

　 从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长

=Rθ　　　　　　　　　　　　

粒子2的路程为半个圆周减弧长

=Rθ　　　　　　　　　　　　　　　　　

粒子1运动的时间：　　　　　　

粒子2运动的时间：　 　　　　　　

两粒子射入的时间间隔：　　

因　　　　　　　　　　

得　　　　　　　　　　 　　　

可解得：

4．(1)对水平管中的物体分析，物体能保持静止，有：

， (2分)　 解出　 (2分)

(2)物体进入水平管时，摩擦力的大小与右端进入水平管的距离之间的关系是：

　 ，作出图：(2分)

从图中曲线和坐标轴所围的面积可以求出物体在进入水平管的过程中，克服阻力所做的功：。(2分)

减小的重力势能(2分)

能够全部进入管中，重力势能必大于或等于克服阻力所做的功，

即：，解出。(2分)

(3)当时，物体全部进入水平管中，设右端进入水平管的距离为，则物体克服阻力所做的功(2分)

减小的重力势能

由解出(2分)

(用平均值求摩擦力的功同样给分)

3．在m落在砂箱砂里的过程中，车及砂、泥球组成的系统的水平方向动量守恒，则有：　　　 ①　 (2分) 得：　　　　　 (1分)

此时物块A继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰，以物块A、弹簧、车系统为研究对象，系统动量守恒，当弹簧被压缩到最短，达最大弹性势能E­p­时，整个系统的速度为v₂，则由动量守恒和机械能守恒有：

　　 ②　　　　　　　　　　　 (3分)

　　 ③　　　 (3分)

由②式解得：　　　 　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　 由③式解得：　　　　　　　 　　　　　　(3分)　　

(其他解法正确的酌情给分。)