21．如图:已知椭圆是长轴的一个端点.弦BC过椭圆的中心O.且. (1)求椭圆的方程, (2)对于椭圆上的两点P.Q.∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时.是否存在实数λ.使得——青夏教育精英家教网——

摘要：21．如图:已知椭圆是长轴的一个端点.弦BC过椭圆的中心O.且. (1)求椭圆的方程, (2)对于椭圆上的两点P.Q.∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时.是否存在实数λ.使得

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、如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若AB上的一点F满足求证：CF平分∠BCA；

（3）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得

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如图，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，联结AM，交椭圆于点P．
（1）当a=2，b=

时，设M（2，2），求

的值；
（2）若

为常数，探究a、b满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出

为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

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如图，已知椭圆E：

的离心率是

，P₁、P₂是椭圆E的长轴的两个端点（P₂位于P₁右侧），点F是椭圆E的右焦点．点Q是x轴上位于P₂右侧的一点，且满足

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程以及点Q的坐标；
（Ⅱ）过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF并延长交椭圆于点D．
①求证：B、C关于x轴对称；
②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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如图，已知椭圆

（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为

|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为

；
（3）设圆x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，当OQ₁⊥OQ₂时，求r的值．（用b表示）

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（2013•宁波二模）如图，已知椭圆E：

=1 (a＞b＞0)的离心率是

，P₁、P₂是椭圆E的长轴的两个端点（P₂位于P₁右侧），点F是椭圆E的右焦点．点Q是x轴上位于P₂右侧的一点，且满足

=2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程以及点Q的坐标；
（Ⅱ）过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF并延长交椭圆于点D．
①求证：B、C关于x轴对称；
②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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