摘要：20．如图.在矩形ABCD中.AB＝12cm.BC＝8cm.点E.F.G分别从点A.B.C三点同时出发.沿矩形的边按逆时针方向移动.点E.G的速度均为2cm/s.点F的速度为4cm/s.当点F追上点G(即点F与点G重合)时.三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时.△EFG的面积为S(cm2)． (1)当t＝1秒时.S的值是多少? (2)写出S和t之间的函数解析式.并指出自变量t的取值范围． (3)若点F在矩形的边BC上移动.当t为何值时.以点E.B.F为顶点的三角形与以F.C.G为顶点的三角形相似?请说明理由． [答案](1)如图甲.当t＝1秒时.AE＝2.EB＝10.BF＝4.FC＝4.CG＝2.由S＝S梯形EGCG-SEBF-SFCG＝×8-×10×4-×4×2＝24 .当0≤t≤2时.点E.F.G分别在AB.BC.CD上移动.此时AE＝2t.EB＝12-2t.BF＝4t.FC＝8-4t.S＝8t2-32t+48 (3)如图乙.当点F追上点G时.4t＝2t＝8.解得t＝4.当2＜t≤4时.CF＝4t-8.CG＝2t.FG＝CG-CF＝8-2t.即S＝-8t+32. .当点F在矩形的边BC上移动时.0≤t≤2.在EFF和FCG中.B＝C＝90..①若.即.解得t＝.又t＝满足0≤t≤2.所以当t＝时△EBF∽△GCF②若.即.解得t＝.又t＝满足0≤t≤2.所以当t＝时△EBF∽△GCF.综上知.当t＝或时.以点E.B.F为顶点的三角形与以F.C.G为顶点的三角形相似

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