摘要:某校有教职工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,则在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定? 分析 本题考查用数列的递推公式求通项及数列的极限. 解 设第n次去健身房的人数为an,去娱乐室的人数为bn,则an+bn=150, 2分 ∴an=an-1+bn-1=an-1+(150-an-1)=an-1+30, 即an=an-1+30. 4分 ∴an-100=(an-1-100).于是an-100=(a1-100)·()n-1,即an=100+()n-1·(a1-100). 6分 ∴an=100.故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右. 8分

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