2009年高考复习：人文地理知识归纳汇总
直接证明与间接证明080626
谈谈数学空间想象能力的内涵与培养
内容提要：空 间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。空间想 象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所 处的现实世界的几何空间，以形成空间观念，综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义， 学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
一、空间想象能力的基本内涵
空 间想象力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的。在教学上，力求做到使学生能将空间物体形 态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。
归纳起来，数学的空间想象能力的主要包括以下几方面的内容：
1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。
2009届高三数学圆锥曲线大题训练
1、设双曲线：
的焦点为
,
.离心率为.
（1）求此双曲线渐近线
,
的方程；
（2）若
,
分别为,上的动点，且2
,求线段
中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
2、抛物线
上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
3、如图：直线L：
与椭圆C：
交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
（1）
求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。
（2）
当
时，求点P的轨迹方程。
（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。
4、已知圆锥曲线
的一个焦点为
（1，0），对应这个焦点的准线方程为
，又曲线过
，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线
中心在原点，其离心率
，一条准线的方程是
。（1）求圆锥曲线和的方程。（2）当
不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角
的取值范围。
5、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.
6、如图，已知点
，
直线
，
为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于
两点，交直线于点，已知
，
，求
的值；