福建省厦门第一中学2008―2009学年度

第一学期期中考试

                   高二年文科数学试卷

                命题教师:廖献武    审核教师:郭仲飞   2008.11

A卷(共100分)

一、选择题:(共12题,每题5分,共60分)

1.算法的三种基本逻辑结构是(     )

   A.顺序结构、模块结构、条件结构     B.顺序结构、条件结构、循环结构

   C.顺序结构、循环结构、模块结构     D.模块结构、条件结构、循环结构

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2.将51化为二进制数得(     )

  A.A.1001112      B.1101102       C. 1101012         D. 1100112

 

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3.下列命题不正确的是(     )

A.使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;

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B.使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔k时,若不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体;

C.分层抽样就是随意的将总体分成几部分;

D.无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.

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4. 等差数列,则前项的和                          (     )

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A.       B.       C.       D.

 

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5.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个数在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则 ?a-b?等于                        (     )

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A.      B.      C.hm       D.与m,h无关

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6.如果命题“”为假命题,则                                          (     )

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A.均为真命题       B.中至少有一个是真命题

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C.均为假命题        D.中至多有一个是真命题

 

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7.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(     )

  A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”      B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“至少有一个黑球”与“都是红球”      D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

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8. 条件,条件,则的                            (     )

A.充分但不必要条件      B.必要但不充分条件

C.充分且必要条件        D.既不充分也不必要条件

 

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9.执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=                          (     )                                                              

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A. 1     B. 2     C. 3       D.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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10.甲、乙、丙三人随意入住三间空房,则甲、乙、丙三人各住一间房的概率是      (     )

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  A.        B.         C.        D.

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11.函数f(x)=x2-x-2   x∈[ -5,5 ],那么任取一点x0∈[ -5,5 ],使f(x00的概率是 (     )

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A.1        B.       C.        D.

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12.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从中随机地抽取4个,那么等于 (     )

  A.恰有1只是坏的的概率       B.4只全是好的的概率

C.恰有2只是好的的概率       D.至多1只是坏的的概率

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二、填空题:(共2题,每题4分,共8分)

13.命题P:.则                                         .

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14.函数的单调增区间为                                     .

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三、解答题:(共3题,1510分、1610分、1712分,共32分)

15.甲、乙两人在相同的条件下的射击测试中各射靶10次,各次命中的环数如下:

甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4

乙  4  7  8  6  8  6  5  9  10  7

(1)分别计算甲、乙命中环数的中位数和平均数;

(2)计算上面两个样本的标准差,从计算结果看,谁射击的情况比较稳定.

 

 

 

 

 

 

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16.下面是某位同学利用当型循环语句写的一个求满足1+2+3+…+n > 500的最小的自然数的程序.

i = 1

S = 0

n = 0

DO  S < = 500

    n = n + 1

S = S + i

    i = i + 1

WEND

PRINT  n + 1

END

(2)画出执行该程序的程序框图.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.已知函数f(x)=log2(x+1),将函数y= f(x)的图象上点的横坐标缩短为原来的,得到函数y=g(x)的图象.

     (1)写出y=g(x)的解析式.

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       (2)求出使g(x) f(x)成立的x的取值范围.

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       (3)在(2)的范围内,若恒成立,求的取值范围.

 

B卷(共50分)

 

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四、填空题:(共4小题,每题4分,共16分)

18.同时抛掷两个骰子,则出现点数之和为4的倍数的概率是           .

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19.若边长为2的正的中心为,则                     .

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20.从区间内任取两个数,则这两个数的和不小于2的概率为                     .

a=9876

b=0

DO

t=a MOD 10

b=b*10+t

a=a\10

LOOP UNTIL  t<=0

PRINT  “b=”;b

END      (第21题)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、解答题:(共3题,2210分、2312分、2412分,共34分)

 

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22.甲、乙、丙三人参加知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,现甲、乙、丙从中抽题进行比赛,求:

(1)若甲、乙、丙三人依次各抽一题,共有几种不同的抽法;

(2)若甲、乙、丙三人依次各抽一题,甲、乙、丙三人均抽到选择题的概率;

(3)若甲、乙、丙三人依次有放回各抽一题,甲、乙、丙三人中至少有两人抽到选择题的概率.

 

 

 

 

 

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23.设函数,其中向量

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为常数,且

(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;

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(2)若,f(x)的最大值大于10,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

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24.已知正项数列满足 (0<<1,为常数),  ()  

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(1)求的值;

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(2) 设,求证:数列为等差数列,并求的通项公式;

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(3)求证:.

 

 

 

 

 

 

 

 

               高二年文科数学试卷答案

A卷(共100分)

   B D C C A       B D A D C        B D

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二、填空题:(共2题,每题4分,共8分)

  13    14

15解:(1)甲、乙两个样本的中位数均为7;     …………………………………………1分

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三、解答题:(共3题,1510分、1610分、1712分,共32分)

设甲、乙两个样本的平均数分别是

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   …………………………………………3分

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   …………………………………………5分

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(2)设甲、乙两个样本的标准差分别是

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……………………9分

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显然.  因此,乙比甲的射击成绩稳定.       ………………………………………10分

 16解:(1) DO应改为WHILE

         ②PRINT  n+1 应改为PRINT  n     ……………………(每个2分,共4分)

 (2)如下右图:      …………………(此小题6分,其中循环体4分,其余2分)

 

 

 

 

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17解:(1) y=g(x)=log2(3x+1)  ………………3分

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(2)由g(x)f(x)  即:log2(3x+1) log2(x+1)得

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 ∴使g(x)f(x)的x的取值范围是.………7分

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(3)恒成立,

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即为恒成立, ∴……9分

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又∵y=log2xx∈(0,+∞)上单调递增

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∴当 

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 即, ∴的取值范围是.……………12分

 

 

B卷(共50分)

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四、填空题:(共4小题,每题4分,共16分)

18  19  20  21.

五、解答题:(共3题,2210分、2312分、2412分,共34分)

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22解: (1)共有种不同的抽法.          ………………………………2分

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(2)甲、乙、丙三人均抽到选择题的不同抽法数为:(种)

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   所以,所求概率为:.          …………………………………………6分

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(3)甲、乙、丙三人依次有放回各抽一题共有: 种不同方法.

     甲、乙、丙三人中至少有两人抽到选择题共有四类:

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① 甲、乙选择,丙判断:有 种方法;

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② 甲、丙选择,乙判断:有 种方法;

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③ 乙、丙选择,甲判断:有 种方法;

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④ 甲、乙、丙均为选择:有 种方法;

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所以,所求概率为:.  ………………………………10分

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23解:(1)  ………………2分

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                  ……4分

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                  …………5分

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所以最小正周期为:T=;             …………………………………………6分

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(2)由     …………9分

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>0时,,解得:m>2(m<-5舍去).

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<0时,, 解得:,

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综上所述,的范围是: .  …………………………………………12分

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24解:(1)    把代入,解得

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同理可得:.        ………………………………………………………3分

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(2)                             

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故数列是以为首项,以1为公差的等差数列  (或由直接推出相应给分)      ………………………………………………………………7分

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         ………………………………………………………………………8分

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 (3)证明:       ……………………………………9分

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  ……………………………………10分

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           ……………………………………12分

 

 

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