选择题的解法
1.内容概要：
选择题注重考查基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力.
解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时除了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解.
解选择题要注意选择题的特殊性，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活、巧妙、快速求解.
2.典例精析
一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1.（08浙江）若双曲线
的两个焦点到一条准线的距离之比为
,则双曲线的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【解析】∵双曲线的准线为
，∴
，解得
，∴
故选D.
例2.设
分别是
的三个内角
所对的边，则
是
的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件
【解析】设分别是的三个内角所对的边，若，
则
，则
，
∴ 
，
，
又
，∴ 
，∴ 
，，
若中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，
所以是的充要条件，选A.
特例法主要包括：特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等.
①特殊值法
二、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例3.（08全国Ⅱ）若
，则（ ）
A．
<
<
B．<< C． << D．
<<
【解析】令
，则
，故选C.
例4.（08江西）若
，则下列代数式中值最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】令
，
，
，
，然后代入要比较大小的几个式子中计算即可，答案为A.
【点评】从上面这些例子及其解答来看，2008年高考试题特别喜欢把大小比较与函数、三角等知识结合进行考查，这是2008年大小比较考题的一大亮点.
②特殊函数法
例5.如果奇函数
在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么在区间［-7，-3］上是
( )
A. 增函数且最小值为-5 B. 减函数且最小值是-5
C. 增函数且最大值为-5 D. 减函数且最大值是-5
【解析】构造特殊函数
，显然满足题设条件，并易知在区间［-7,-3］上是增函数，且最大值为
，故选C.
③特殊数列法
例6. 已知等差数列
满足
，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：取满足题意的特殊数列
，则，故选C.
④特殊方程法
例7.曲线
（
）的渐近线夹角为
，离心率为
,则
等于（ ）
A． B．
C．
D.
【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为
，易得离心率
，
，故选C.
⑤特殊位置法
例8.过
的焦点
作直线交抛物线与
、
两点，若
与
的长分别是
、
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、 
【解析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为
的直线与抛物线均有两个交点、，当变化时、的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管、长度不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性.
考虑直线
时，
，所以
，故选C.
⑥特殊点法
例9.（08全国Ⅰ）若函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为点
在的图象上，它关于
对称的点一定在其反函数的图象上，即点
在函数的图象上，将其代入四个选择支逐一检验，可以直接排除A、C、D，故选B．
【点评】本题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移．常规解法是先求出函数的反函数，然后再将函数图象平移即可得到正确解答．而本法抓住以下特征：函数图象上的点关于对称的点一定在其反函数的图象上，由此选定特殊点，从而得出点在的图象上，进一步得出点在的图象上．于是快速求解.
三、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用几何图形的直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
例10.函数
的最大值是（ ）
A. B.
C.
D.
【解析】考察问题的几何意义:令
, 
,
则直线
与半圆有公共点(如图所示)，
∴
，故选B.
【点评】本题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性. 若能够仔细观察函数解析式的结构特征，发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学“三基”，灵活运用有关知识，则可望速战速决，发现快捷解法――图解法.
例11.已知是等差数列，
，
，那么使其前n项和
最小的n是（ ）
A. 4 B.
【解析】等差数列的前n项和
可表示为过原点的抛物线. 又本题中，，可表示如图.
由图可知，
是抛物线的对称轴，
所以n=5时， 最小，故选B.
【点评】图解法(数形结合法)它体现了数形结合的思想，它是将函数、方程、不等式、甚至某些)式子，以图形表示后，再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼，图解法要求我们不但能由“数”到“形”，而且还必须自觉地将“形”转化到“数”.
四、代入验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.
例12.函数
的图象的一条对称轴的方程是( )
(A)
(B) 
(C)
(D)
【解析】把选择支逐次代入，当时，
，可见x＝－是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A.
或直接法： ∵函数的图象的对称轴方程为
（
），则
，当
时，，故选A.
【点评】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
五、筛选法：就是充分利用数学选择题是单选题的特征，从选择支入手，根据题设条件与各选择支之间的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.
例13.给定四条曲线：①
，②
，③
，④ 
其中与直线
仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【解析】分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中，②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点
在椭圆内，对照选项，应选D.
六、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.
分析法主要包括：特征分析法、逻辑分析法、直觉分析法等.
例14.设球的半径为
，、是球面上北纬
圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是
，则这两点的球面距离是( )
.
.
.
.
例14.在题设条件中的△ABC的三边a、b、c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是( )
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.等边三角形 D.其他三角形
【解析】题设条件中的等式是关于、A与、B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有
，即
，矛盾，从而C被淘汰，故选D.
例15.（07浙江）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648
【解析】先看“标准”解法――甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为
，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D.
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D.
【点评】当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结.
七、估算法：所谓估算法就是一种粗略的计算方法，利用“式”的放大或缩小，或“变量”的极端情况（如“端点”、“相等”、“极值点”和“极限状态”），对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法.
例16.已知三棱锥
的侧面与底面所成二面角都是，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（ ）
A、
B、
C、
D、
【解析】你可以先求出的面积为，再利用射影面积公式求出侧面面积为；你也可以先求出的面积为，之后求出顶点在底面的射影到各侧面的距离，都是三棱锥的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法：假设底面三角形三边长都是8，则面积为
，这个面积当然比原来大了一点点，再利用射影面积公式求出侧面面积为
，四个选项中只有与之最接近，选B.
【总结提炼】从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.
3.跟踪练习
1.函数
（
）的反函数是（ ）
A.
（
） B.（）
C.
（） D.（）
2.若实数
满足
，则
等于( )
A.
B.
C.
D. 或
3.如图，半圆的直径
，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值为( )
A.
B.
C.1 D.4
4.若椭圆的一个焦点是其三个顶点构成的三角形的垂心, 则椭圆的离心率
( )
A.
B.
C. D.
5.为正方形
内一点，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，斜三棱柱
中，
，
，则
在底面
上的射影
必在（ ）
A.直线
上 B. 直线
上
C. 直线
上 D.的内部
7.定点
，动点A、B分别在图中抛物线
及椭圆
的实线上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长
的取值范围是（ ）
A．(，2)
B．(，4)
C．(，4)
D．(2，4)
8.用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻2个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，则这样的六位数的个数为( )
A.
B.
C.
D.
1. 由函数
知，当
时,
，且
,则它的反函数过点（3，4），故选A.
2.∵
，∴
，则
，即
，
.
，选B.
3. 由平行四边形法则，
，
∴
，
又
，
∴
，当P为
中点时，取得最小值
.选B.
4. 设
是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点
,
,
构成的三角形的垂心(如图).由
有
,即
,∴
,得
,解得
，选A.
5. 设正方形边长为
，
，则
，
.在
由正弦定理得
，又在由余弦定理得
，于是
，
，选C.
6. 
在底面
上的射影
知，
为斜线
在平面上的射影，∵
，由三垂线定理得
，∵
，所以直线与直线
重合，选A.
7. 过A作抛物线
的准线的垂线AA1交准线A1,
过B作椭圆的右准线的垂线
交右准线于
则有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周长
＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，
由可得两曲线的交点x＝，xB∈(，2)，
∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周长取值范围是(，4)，选B.
8. 先将3，5两个奇数排好，有
种排法，再将4，6两个偶数插入3，5中，有
种排法，最后将1，2 当成一个整体插入5个空位中，所以这样的六位数的个数为
，选B.