1．设集合（   ）

A．       B．      C．      D．

2．已知向量，若与共线，则等于（    ）

A．            B．         C．              D．4

3．函数在=1处的导数等于（   ）

A．2        B．3         C．4          D．5

4．设：，：关于的方程有实数根，则是的（  ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件  

C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件

5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（  ）

A．关于点对称                      B．关于直线对称

C．关于点对称              D．关于直线对称

6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为，则最大角为（   ）

A．         B．          C．          D．

7．函数的零点所在的区间是（   ）

A．         B．         C．         D．

8．函数的值域是（    ）

       A．            B．              C．                D．

9．如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是（   ）

10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（   ）

A．2只笔贵          B．3本书贵        C．二者相同        D．无法确定

11．函数的单调减区间是         ；

12．定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；

13．设是等比数列的前项和,对于等比数列,有真命题若成等差数列,则成等差数列 。请将命题补充完整,使它也是真命题，命题若成等差数列,则                     成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)

（从下列2题中选做一题，若全做的按前一题记分）

14．已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=_______________；

15．曲线与曲线的位置关系是_______________

16、（本题12分）已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．

 (I) 求数列的通项公式及前项和；

(II) 若数列满足，且是数列的前项和，求与．

17、（本题12分）在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为。

（I）求的大小；               

（II）求的值．

18、（本题14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（km/h）

途中费用

（元/km）

装卸时间

（h）

装卸费用

（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B  两地距离为km

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

19、（本题14分）已知函数

（I）若，，成等差数列，求m的值；

（II）若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论．

20、（本题14分）已知在区间上是增函数

（I）求实数的取值范围；

（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。

①求的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21、（本题14分）设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项

（I）在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；

（II）求的值及数列的通项；

（III）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求．

广东北江中学2008届高三月考（三）

数学(文科)答题卷            2007年12月

第二部分  非选择题答题卷

11.___________________；12.___________；13.___________________________________；

14.___________________；15.___________；

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分14分)

19.(本小题满分14分)

20.(本小题满分14分)

21.(本小题满分14分)

广东北江中学2008届高三月考（三）

数学（文科）答案 

1.B    2.A   3.C    4.A  5.B  6。A  7.B  8.D  9.B    10.A

10.设每支笔x元，每本书y元，有     

11．（－1，1） 12. －1  13.  答案不唯一  14．  15．相交

16解：(I)设数列的公差为，

由题意可知：,解得：………………………………3分

∴…………………………………………5分

………………………………………………7分

(II)     …………………………………9分

……………12分

17解：（I），

且

∴，又，∴…………………………………………6分

（II）由题意可知：，

∴      ……………………………………………………………………………8分

由余弦定理可得：

∴，……………………………………………11分

又，∴……………………………………………………………12分

18、解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

 ………………………4分

用火车运输的总支出为：

 ………………………8分

（1）由 得；

（2）由 得

（3）由 得…………………………………………12分

答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好

    当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

    当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分

19、（14分）解：（1）、、成等差数列

,即………2分

解得…………………………………………………………………………………4分

（2），，成等差数列，         ………………………6分

又，

而 ……………………8分

                       …………………………………12分

故（因为）…………………………14分

20、解：（1）    ……………………………………………1分

在上是增函数

即，在恒成立 …………①    …………3分

设 ，则由①得

    解得

   所以，的取值范围为………………………………………………………6分

（2）由（1）可知

由即得

       是方程的两个非零实根

    ，，又由

    ……………………………9分

于是要使对及恒成立

即即对恒成立 ………②………11分

设 ，则由②得

    解得或

故存在实数满足题设条件…………………………14分

21、解：（1）由得……………2分

………………………3分

………………………4分

，

又当时，，

当时，即，则………………………5分

当时，，则

当时，，则

（2）依题即

解得，从而………………………9分

（3），设与轴交点为

当=0时有

………………………………………11分

又，

    …………14分