沾益县花山片区2006年高三第六次三校联考试卷
数学(理科)
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)n－k
球的表面积公式：S＝4πR2(其中R表示球的半径)
球的体积公式：V球＝πR3(其中R表示球的半径)
一.选择题：(本大题共有12个小题，每小题5分,共60分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.)
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（ ）
A．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}
2.函数f(x)=的定义域是（ ）
A．{x|x＞-1} B.{x|x＞1} C.{x|x≥-1} D.{x|x≥1}
3.在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（ B.(,π) C.(,π)∪( D.(
4.已知等差数列的前n项和为，若 ( )
A．18 B. 36 C. 54 D. 72
5．定义：|a×b|=|a|?|b|?sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若
|a|=2,|b|=5,a?b=-6,则|a×b|= （ ）
A.8 B.-8 C.8或-8 D.6
6. 在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且 BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是( )
A. B. C. D.
7． 给出①；②曲线y = x4+5 在x=0处的切线的斜率值；③数列{an}中，，则的值；④函数y=x4-2x2+5 在 [-2，2]上的最小值。其中运算结果为0的有 （ ）
A．3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个
8．已知函数=在点处连续，则的值是 （ ）
A．2 B．－4 C．－2 D．3
9．如果，那么在①；②；③；④中，正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10.已知则y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
边界）的点处取得最大值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知f(x)是R上的增函数，点A（-1,1），B（1，3）在它的图象上,f-1（x）是它的反函数，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集为（ ）
A.{x|-1＜x＜1 ｝ B.{x|1＜x＜3｝ C.{x|2＜x＜8｝ D.{x|0＜x＜3｝
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分, 把答案做在答题卡上）
13．若直线按向量平移后与圆C：相切，则实数m = 。
14．i是虚数单位，的虚部为____
15．的展开式中的系数为，则实数a的值为
16．设有四个条件：
①平面与平面、所成的锐二面角相等；
②直线a // b，a⊥平面 , b⊥平面β；
③a，b是异面直线，a平面a，b平面β，且a //β，b // a；
④平面a内距离为d的两条平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出平面a //平面β的条件有 （填写所有正确条件的代号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分,把答案做在答题卡上）
17、(本大题满分12分)已知函数．
(Ⅰ) 将f (x)写成+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(Ⅱ) 如果△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，试求x
的范围及此时函数f (x)的值域．
18．（本小题12分）中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学
校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，
(Ⅰ)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
(Ⅱ)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；
(Ⅲ)记测试合格的人数为，求的期望和方差。
19、（本小题满分12分）如图，直二面角D―AB―E中， 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B―AC―E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
20、(本小题满分12分）以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设数列、的前项和分别为、，若,,求的值.
21、(本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p>0)，A、B是抛物线上不重合的任意两点，F是抛物线的焦点，且，，O为坐标原点。
（Ⅰ）若，求点M的坐标；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程。
22、(本大题满分14分)设f (x)＝lg(1＋x)－x．
(Ⅰ)求f / (x)；
(Ⅱ)证明：f (x)在[0，＋∞]上是减函数；
(Ⅲ)当a＞0时，解关于x的不等式：
沾益县花山片区2006年高三第六次三校联考试卷
数学答案(理科)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
A
B
C
D
B
C
C
C
二、 填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.-3或-13 14. -3 15. 16. ②③
三、 解答题（请在规定区域内答题）
17、解：(Ⅰ) 2分
4分
由得：(k∈Z)
∴对称中心的横坐标为(k∈Z)． 6分
(Ⅱ)由已知得≥ 8分
又x是△ABC的内角，∴x的取值范围是 10分
这时，，∴≤1
故函数f (x)的值域是---12分
18、解：(Ⅰ)体育教师不坐后排记为事件A，则。-----4分
（Ⅱ）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为
则，即，
∴，---------------8分
(Ⅲ)∵～ ∴ ----12分
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.
∵二面角D―AB―E为直二面角，且， 平面ABE.
…………4分
（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，
平面ACE，
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B―AC―E的平面角. …….6分
由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，
∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.
又直角
，
∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分
（Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D―AB―E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，
平面BCE，
∴点D到平面ACE的距离为 ………..12分
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直
线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行
于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系
O―xyz，如图.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中点，
设平面AEC的一个法向量为，
则
解得
令得是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为，
∴二面角B―AC―E的大小为 ……………………………9分
（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，
∴点D到平面ACE的距离--12分
20. 证：（Ⅰ）由条件得显然（若，则，那么点Pn在一次函数的图象上，与条件不符）
因为为常数，
所以数列是公比为2的等比数列. …………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以
因为，
所以
由得代入得 …………………………….12分
21.解：本题考查向量知识与解析几何知识的综合应用。
设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,则。
（Ⅰ）∵，， ∴
由，得：
∴；或
∴ ∴M的坐标为(p,0)---6分
（Ⅱ）设动点M的坐标为（x,y），则由，得
∵ ∴ ∴
∴
∴ ∴
∴动点M的轨迹方程为y2=2p(x-p) ---12分
22．解：(Ⅰ) 2分
(Ⅱ)当x∈[0，＋∞) 时，0＜≤1，0＜lg e＜1
∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是减函数． 4分
(Ⅲ) 不等式：可化为：
由(2)可得：
两边平方得：(a2?1)x2＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0 ① 6分
当a＝1时，不等式化为2x－1＜0，解得 8分
当0＜a＜1时，，∴不等式的解为 10分
当a＞1时，，∴不等式的解为
综上所述，当a＝1时，不等式的解集是{x｜}，当0＜a＜1时，不等式的解集是{x｜}，当a＞1时，不等式的解集是{x｜}．---12分