2007年烟台市海阳初中四年级摸底考试
数学试卷
说明：
1．本试题分为I卷和Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。考试时间120分钟，满分150分。
2．答题前将密封线内的项目填写清楚，考试结束后，只交第Ⅱ卷和答题卡。
第I卷
注意事项：
1．使用答题卡的考生，请考生将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A）涂写在答题卡上。选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上。如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案。
2．不使用答题卡的考生，请考生将选择题答案填写在第Ⅱ卷上的答题表中。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案。其中有且只有一个是正确的。
1．我省今年加大公路建设投入，年底全省公路总里程将达到208000千米。若用科学记数法表示，且四舍五入保留2个有效数字，则208000可表示为
A．
B．
C．
D．
2．有下列运算：
①
； ②
； ③
； ④
其中运算结果正确的是
A．③④ B．②③④ C．②④ D．①②③④
3．如果
是
的相反数，那么
的值是
A．－5 B．
4．在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是
5．下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是
主视图 左视图 俯视图
A．7个 B．8个 C．9个 D．7个或8个
6．国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是西部某市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况：
项目 年级
七
八
九
合计
每人免费补助金额(元)
110
90
50
人数(人)
80
300
免费补助总金额(元)
4000
26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为
，八年级的人数为
，根据题意列出方程组为
A．
B． 
C．
D．
7．一桌上有容器口为正三角形、正方形、邻边不等的长方形、圆形的四个柱形容器（如图），若四个容器口的周长相同，容器的容积也相同，容器材料相同，且都装满了同一温度的水。则水蒸发较快的容器是
8．向阳中学初四?五班在一次考试中，50名学生的数学成绩如下：
分数
58
60
67
70
77
80
84
90
96
100
人数
2
3
4
5
l l
2
5
10
4
4
则此班学生成绩的众数、中位数分别是
A．77，77 B．77，
9．如图，方格纸上有
，下列说法不正确的是
A．
以
点为中心，逆时针方向旋转90°，再向左平移六格，向下平移一格，可变换成
B．以
点为中心，顺时针方向旋转90°，再向左平移一格，向下平移四格，可变换成
C．以点为中心，顺时针方向旋转90°，再向左平移八格，向下平移四格，可变换成
D．以点为中心，逆时针方向旋转90°，再向左平移四格，向下平移一格，可变换成
10．已知直线
与直线
的交点为
，则直线
与
的关系是
A．
可能与
相交，但与
不相交
B．可能与相交，但与不相交
C．可能与、都相交，但不过
点
D．与、相交于点
l1．一般家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示：图（1）表示某年12个月的月平均气温图，图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温小于
D．当气温高于
12．已知抛物线
与轴有两个交点，且都在
点右边，则下列说法：
①
；②
；③
；④
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题。每小题4分，满分24分）
13．如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
两点，当
时，
或
，则一次函数的解析式为
。
14．在平面直角坐标系中，过
与
两点，且与轴正半轴相切的圆的圆心坐标为
。
15．如图，
是的外心，
，则
的度数为 。
16．已知点
、点
，平移线段
，使其端点分别落在轴的
点和轴的
点，则
=
。
17．如图，有一长度为
18．如图所示一个质点在第一象限内及轴、轴上运动，在第一秒内它由原点移动到
点，而后接着按图所示在轴，轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点
（
为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为
秒。
三、解答题（本题共有2个小题，第19题5分，第20题8分，满分13分）
19．解方程
20．李明、张欣、杨武三同学都想参加学校组织的周末社会活动，而又只能参加一人，三位同学采用了两个转盘定人选的方法：
如图，规定同时转动甲乙两个转盘，两指针指向同一色为准（若指针指向分界线或不同色，重转），每人选一色，先转出的胜出。
三位同学思考片刻后，杨武选了蓝色，李明选了红色，而张欣选了白色。
你认为三同学胜出的机会相同吗？若不同，请说明哪位同学胜出的可能性较大；若机会相同，请说明理由。
四、解答题（本题满分9分）
21．受台风的影响，一电线杆向西北方向倾斜了，初四?三班的数学小组要测一下此电线杆地上部分的长度。他们在电线杆的影子恰好指向西北方向时，测得电线杆的影子长
取1.73）。
五、解答题（本题满分9分）
22．某公司经营某种电子琴和洗衣机，市场需求量较大，每销售出一台电子琴，公司用于劳动力的投入500元，用于其他方面成本投入3000元，每销售出一台洗衣机，公司用于劳动力的投入1000元，用其他方面成本投入2000元。某月公司计划供应这两种产品12台。且用于劳动力的投入不超过1.1万元，用于其他方面成本投入不超过3万元。
（1）请你根据要求，设计出该月电子琴和洗衣机的供应方案；
（2）若每销售出一台电子琴和洗衣机公司获得的利润分别为600元和800元，则该月公司选择（1）中哪个方案可获得最大利润，最大利润是多少？
六、解答题（本题满分10分）
23．如图，边长为
的正方形
的中心为
，
中，
，且绕点旋转时，能依次覆盖正方形各顶点（即各顶点在内）。
（1）当
为多少度时，
覆盖的正方形部分的面积始终为正方形面积的
？并说明理由；
（2）求满足（1）的的面积的最小值；
（3）若将条件中正方形换成正
边形，其他条件不变，那么为多少度时，覆盖的正边形的面积始终为正边形的
？这样的的面积最小值为多少？（要求：只写出结果，不写解答过程）
七、解答题（本题满分11分）
24．在等腰梯形中，
，一条直线
与下底
相交于点
，且直线将等腰梯形的周长平分。
（1）如图，若直线与腰
相交于点
，设
为，试用含的代数式表示
的面积；
（2）是否存在直线将等腰梯形的周长和面积同时平分？若存在，指出符合要求的所有直线的特征；若不存在，请说明理由。
八、解答题（本题满分12分）
25．在正方形中，
，点是（端点除外）上一个动点，以
为边作正方形
，连接
。
（1）
的面积是否变化？若不变化，请求出其面积；若变化，请说明理由。
（2）探究：
与
的关系。
（3）点在何处时四边形
的面积最小？最小值是多少？
九、解答题（本题满分14分）
26．如图，已知点
，直线
交轴于点
，交轴于点
（1）求对称轴平行于轴，且过
三点的抛物线解析式；
（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；
（3）若直线产
（
>0）交（1）中抛物线于
两点，问：为何值时，以
为边的正方形的面积为9？
