摘要：(1)的面积是否变化?若不变化.请求出其面积,若变化.请说明理由.

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（1）如图1，△ABC的面积是10，E是BC的中点，连接AE，△AEC的面积是

；
（2）如图2，四边形ABCD的面积是10，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是

；
（3）如图3，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=

CD，若四边形ABCD的面积是10，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是

；
（4）如图4，平行四边形ABCD的面积是2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒

个单位长的速度向点C运动．E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明是怎样变化的．

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（1）如图1，△ABC的面积是10，E是BC的中点，连接AE，△AEC的面积是；
（2）如图2，四边形ABCD的面积是10，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是；
（3）如图3，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE= $数学公式$ AB，CF= $数学公式$ CD，若四边形ABCD的面积是10，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是__；
（4）如图4，平行四边形ABCD的面积是2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒 $数学公式$ 个单位长的速度向点C运动．E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明是怎样变化的．

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（1）如图1，△ABC的面积是10，E是BC的中点，连接AE，△AEC的面积是______；
（2）如图2，四边形ABCD的面积是10，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是______；
（3）如图3，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=

CD，若四边形ABCD的面积是10，连接AF，CE，则四边形AECF的面积是______；
（4）如图4，平行四边形ABCD的面积是2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒

个单位长的速度向点C运动．E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明是怎样变化的．

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如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；
（2）连接HK，求证：KH∥EF；
（3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；
（2）连接HK，求证：KH∥EF；
（3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
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