绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○七年中等学校招生考试（大纲卷）
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．
的绝对值是
（A）
（B）
（C）
（D）
2． 下列算式中，正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路约投资人民币的数额是（用科学记数法，保留两个有效数字）
（A）
亿元
（B）
亿元
（C）
亿元
（D）
亿元
4．若
成立，则x的取值范围是
（A）x≤0
（B）x≥－1
（C）－1≤x≤0
（D）
5．不等式2x－7<5－2x的正整数解有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．反比例函数
的图象如图1所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果
=2，
则k的值是
（A）2
（B）－2
（C）4
（D）－4
7．图2是韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是
8．若方程组
的解是 
，
则方程组
的解是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．如图3，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于
（A）
（B）
（C）
（D）８
10．对于任意的非零实数m，关于x的方程
=0根的情况是
（A）有两个正整数根
（B）有两个负整数根
（C）有一个正实数根，一个负实数根
（D）没有实数根
11．一个圆锥的高为3
，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
（A）9
（B）18
（C）27 （D）39
12．王英同学从A地沿北偏西60º方向走
（A）
m
（C）
m
绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○七年中等学校招生考试（大纲卷）
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分
13．如果正数M的平方根为x＋1和x－3 , 则M的值是 .
二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
14．分解因式：
.
15．如图4，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC等于___________.
 |
16．如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD互相垂直，AC=9，中位线长为
，则对角线BD的长是_________________．
17．观察下列各式：
，
，
，
，…，请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是
．
18．线段AB，CD在平面直角坐标系中的
位置如图6所示，O为坐标原点．若线段AB
上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线
段CD的交点的坐标是 .
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分8分)
解方程：
20．(本题满分8分)
将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频 数
频 率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
总 计
1
注：30～40为时速大于等于30而小于40，其它类同．
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频率分布直方图；
(3)如果此地汽车时速不低于60公里即为违章，则违章车辆共有多少辆？
21． (本题满分9分)
已知：如图8，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？并给出证明．
22． (本题满分9分)
某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图9中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图10中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大是多少万元？
 |
23． (本题满分10分)
如图11，△ABC是⊙O的圆内接三角形，AC=BC，D为⊙O中
AB上一点，延长DA至点E，使CE＝CD.
（1）求证：∠ACE＝∠BCD；
（2）求证：AE＝BD；
（3）若
，求证：
.
24． (本题满分10分)
已知：如图12，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB?AD．
（1）证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB＝1，求AC的值；
（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）
 |
25． (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图13所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设抛物线的对称轴为直线
，P是直线上的一点，且△PAB的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标．
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
D
D
C
A
C
B
D
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．4；14．
；15．6； 16．12; 17．
；
18．（
三、解答题：(本大题共7小题，共64分)
19．(本小题满分8分)
解：两边同乘以
，得： ……………………………3分
； ……………………………5分
整理，得 
．………………………………………………6分
解得 
………………………………………………………7分
经验根，
是原方程的根. ……………………………………8分
20．(本小题满分8分)
解：（1）如表：
数据段
频 数
频 率
30～40
10
0.05
40～50
36
0.18
50～60
78
0.39
60～70
56
0.28
70～80
20
0.10
总 计
200
1
…………………………………………………………………………3分
（2）如图：
………………6分
（3）如果此地汽车时速不低于
………………………………………………………………………8分
21．(本小题满分9分)
（1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．
∴ ∠BAD＝∠DAC． ………………………………2分
∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴ 
．
∴ ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝
180°＝90°．……………4分
又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，
∴ 
，
∴ 四边形ADCE为矩形． ………………………………5分
（2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分．
②答案只要正确均应给分．
例如：当AD＝
时，四边形ADCE是正方形. .……………6分
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于D．
∴ DC＝．
………………………………………7分
又 AD＝，
∴ DC＝AD． …………………………………………8分
由（1）四边形ADCE为矩形，
∴ 矩形ADCE是正方形． ……………………………9分
22．(本题满分9分)
解：(1)由图9可得
当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t．
∵ 点（30，60）在图象上，
∴ 60＝30k，
∴ k＝2．即 y＝2 t． ……………………………………………2分
当30≤t≤60时，设市场的日销售量y＝k1t+b．
因为点（30，60）和（40，0）在图象上，
所以 
解得 k1＝－6，b＝240．
∴ y＝－6 t＋240．
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y＝2t；
当30≤t≤60时，市场的日销售量y＝－6t＋240． ………………6分
(2)方法一：由图10得
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，
当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y＝60．
∴ 当0≤t≤20时，产品的日销售利润y＝3t×2t＝6 t2．
∴ 当t＝20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元；
当20≤t≤30时，产品的日销售利润y＝60×2t =120t．
∴ 当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；
当30≤t≤40时，产品的日销售利润y＝60×(－6t＋240)；
∴当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．
综上可知，
当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．…9分
方法二：由图9知，当t＝30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图10知，当t＝30（天）时产品的日销售利润达到最大60
元/件，所以当t＝30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元． …………………………………………………………9分
23．（本题满分10分）
证明：（1）在△ABC中，
．
在△ECD中，
∵ 
，（同弧上的圆周角相等）
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
． …………………………………………4分
（2）在△ACE和△BCD中，
；CE=CD；
∴ △ACE≌△BCD．
∴ 
…………………………………………………7分
（3）若，∵ 
∴ 
∴ 
………………8分
由等腰直角三角形的性质可知，
………………………………………………………………………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）在△ABC中，AC＝BC
∴∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°. ………………………………1分
在△ABC与△CAD中，∠A＝∠B＝36°；
∵AC
=AB?AD，
∴
∴ △ABC∽△CAD， ……………………………………………2分
∴ ∠A CD＝∠A＝36°． …………………………………………3分
∴ ∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°.
∴ △ADC和△BDC都是等腰三角形. …………………4分
（2）设AC=
，则
，即
． …………6分
解得：
，
（负根舍去）． ……………7分
（3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分．
1．有4个等腰三角形得1分
2．有6个等腰三角形，得2分
3．有8个等腰三角形，得3分
25．（本题满分12分）
解：（1）（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴，垂足为D.
则∠ACO＝∠ODB＝90º，
∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º．
又∵∠AOB＝90º，
∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º．
∴ ∠OAC＝∠BOD． ………………1分
又∵ AO＝BO，
∴ △ACO ≌△ODB． ……………2分
∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．
∴ 点B的坐标为(1，3)． …………4分
（2）因抛物线过原点，故设所求抛物线
的解析式为：
．
将A(-3，1)，B(1，3)两点代入得，
解得 
……………………6分
故所求抛物线的解析式为：
…………………8分
（3）设直线AB的方程为
，那么有：
解得 
故直线AB的方程为： 
∴ OE=
………………9分
抛物线
的对称轴l的方程是：
＝
解得 
∴ F点坐标为（－
，
）. ………………………………9分
∵ l∥y轴，△PAB的面积等于△ABO的面积，
∴ P点到直线AB的距离等于O点到AB的距离.
即 OG=P1H= P
在Rt△P1HF，Rt△P
∠HF P1＝∠P
∴ △P1HF≌△P
∴ P
∴ P的坐标为（－，
）.
即 
(－
，－
)；
(－
，
). ………………………12分
