2006―2007学年度四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测

 

数学试题(文科)

                                                         

注意事项:全卷满分为150分,完成时间为120分钟.

参考公式:如果事件A、B互斥,那么                     球的表面积公式

      P(A+B)=P(A)+P(B)                            

如果事件A、B相互独立,那么                 其中R表示球的半径

P(A?B)=P(A)?P(B)                          球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,          

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

                    其中R表示球的半径

                            

第Ⅰ卷

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项代号涂在机读卡的相应位置上.

1.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那从高三学生中抽取的人数应为                                 (    )

       A.10                      B.9                        C.8                        D.7

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2.已知集合U=R,集合

                                                                                                                               (    )

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       A.           B.            C.      D.

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3.已知向量则不等式的解集为                    (    )

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       A.                            B.

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       C.                      D.

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4.若函数的反函数为                      (    )

       A.1                        B.-1                     C.1或-1               D.11

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5.若递增等比数列满足:,则此数列的公比q=(    )

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       A.                      B.2                C.2                        D.

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6.在中,“”是“为锐角三角形”的                           (    )

       A.充分不必要条件                                 B.必要不充分条件

       C.充要条件                                           D.既非充分又非必要条件

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       A.

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       B.

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       C.

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       D.

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8.已知lm是不重合的直线,是两两不重合的平面,给出下列命题:①若;②若;③若;④若其中真命题的序号为                                 (    )

       A.①②                   B.①③                   C.①④                   D.②④

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9.函数的图象可由函数的图象经过下列的哪种平移而得到(    )

       A.先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度

       B.先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度

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       C.按向量平移

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       D.按向量平移

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10.某次文艺汇演,要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单,如下表:

序号

1

2

3

4

5

6

节目

 

 

 

 

 

 

    如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有

                                                                                                                              (    )

       A.192种                B.144种                C.96种                  D.72种

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       A.                   B.

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       C.          D.

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12.已知抛物线的对称轴在y轴的左侧,其中,在这些抛物线中,记随机变量的取值则概率应为                              (    )

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       A.                      B.                      C.                      D.

 

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

 

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二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上.

13.已知                       .

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14.已知,则=                           .

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15.某同学地蚝了2次投篮(假设这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为,如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率,则p的取值范围为          .

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16.定义在(-1,1)上的函数时函数的导函数的取值范围为                        .

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

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三、解答题:(本大题共6小题,共74分)

17.(本小题满分12分)

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    已知函数

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   (Ⅰ)若求函数的值域;

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   (Ⅱ)在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若

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18.(本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,点M、N分别在侧棱PD、PC上,且PM=MD.

   (Ⅰ)求证:AM⊥平面PCD

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19.(本小题满分12分)

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已知二次函数

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   (Ⅰ)若c的值;

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   (Ⅱ)若满足,且关于x的方程的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:

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①销售量(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:;在销售淡季近似地符合函数关系:为常数;

②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;

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③若称①中时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.

请根据上述信息,完成下面问题:

   (Ⅰ)填出表格中空格的内容;

数量关系

 

销售季节

标价

(元/件)

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销售量(件)

(含k、b1或b­2

不同季节的销售总利润y(元)

与标价x(元/件)的函数关系式

旺  季

x

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淡  季

x

 

 

   (Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元才合适?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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已知等差数列满足:该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列 的前三项.

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   (Ⅰ)分别求数列的通项公式

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   (Ⅱ)设恒成立,求c的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分14分)

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已知向量把其中所满足的关系式记为的导函数,是R上的奇函数.

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   (Ⅰ)求的值;

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   (Ⅱ)求函数的单调递减区间(用字母a表示);

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   (Ⅲ)当处的切线与曲线相交于点相交于点C,的面积为S,试用t表示的面积S(t);并求S(t)的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参 考 答 案

 

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

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一、选择题:(每小题5分,共60分)

1.A.210 :7=30 :1,∴从高三学生中抽取的人数应为选A.

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2.C.选C.

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3.D.选D.

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4.B.选B.

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5.C.为等比数列,

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   为递增数列,选C.

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6.B.在为锐角,不一定为锐角三角形;若为锐角三角形,则必有,选B.

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7.C.由图可知验证可知,选C.

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8.C.①正确;②还可能,错误;③l还需与的交一垂直,错误;④由平面与平面平行的性质定理可知正确,选C.

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9.C.先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度;若按向量平移,则选C.

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10.B.由题意得种,选B.

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11.A.分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O―xyz,易得A(0,R,0),B(R,0,0),C(0,,D(0,0,R),选A.

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12.D.对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有时的抛物线有,选D.

 

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

 

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二、填空题:(每小题4分,共16分)

13.1

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14.502.令

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15.

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16.为奇函数;又

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在(-1,0)上是单调递减函数.由奇数的性质可知上为单调递减函数;

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解得

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三、解答题:(共74分)

17.解:(Ⅰ)………………3分

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的值域为[0,1].…………………………4分

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   (Ⅱ)

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……………………2分

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中,

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解得

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…………………………3分

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18.解:(Ⅰ)因为四棱锥P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,

则CD⊥侧面PAD.

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……………5分

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   (Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2,

则有P(0,0,2),D(0,2,0).

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同理可得

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即得…………………………3分

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而平面PAB的法微向量可为

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故所求平面AMN与PAB所成铰二面角的大小为…………4分

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19.解:(Ⅰ)由题知,……2分

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由韦达定理,得………………………………2分

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…………………………………………2分

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   (Ⅱ)由题知,…………………………2分

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20.解(Ⅰ)

 

标价

(元/件)

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销售量(件)

(含k、b1或b­2

不同季节的销售总利润y(元)

与标价x(元/件)的函数关系式

旺  季

x

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淡  季

x

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   (Ⅱ)在(Ⅰ)的表达式中,由可知,

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在销销售旺季,当时,利润y取最大值;

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在销销售淡季,当时,利润y取最大值.

下面分销售旺季和销售淡季进行讨论:

由②知,在销售旺季,商场以140元/件价格出售时,能获得最大利润.

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因此在销售旺季,当标价时,利润y取最大值.

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此时

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知,在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.……4分

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∴在销售淡季,当标价元/件时,利润y取最大值.

故在销售淡季,商场要获得最大利润,应将衬衣的标价定为110元/件合适.……4分

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21.解:(Ⅰ)设d、q分别为数列、数列的公差与公比,

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由题可知,分别加上1,1,3后得2,2,+d,4+2d

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是等比数列的前三项,

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………………………………2分

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……………2分

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由此可得

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…………………………2分

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   (Ⅱ)

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①―②,得

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………………3分

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在N*是单调递增的,……………………2分

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∴满足条件恒成立的最小整数值为……1分

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22.解:(Ⅰ)…………1分

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为奇函数,

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…………………………3分

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   (Ⅱ)由(Ⅰ)可得

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        令

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        ∴函数的单调递减区间为[0,2a]

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   (Ⅲ)当时,曲线处的切线方程为

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联立方程组

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化简,得

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∵A、B不重合,

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又另一交点为

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………………………………………………2分

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解得

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于是函数在区间(0,2、(2,2+上是单调增函数;

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在区间上是单调减函数.

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有极大值.

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…………………………………………3分

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