第五章  四边形

 

第一节  多边形与平行四边形

 

【回顾与思考】

【例题经典】

利用平行四边形的性质求面积

例1.(2006年河南省)如图,在ABCD中,E为CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,求证:SABF=SABCD

    【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.

    ∵E是DC的中点,∴DE=CE.

    ∴△AED≌△FEC.

    ∴SAED =SFEC

    ∴SABF =S四边形ABCE+SCEF =S四边形ABCE+SAED =SABCD

 

会根据条件选择适当方法判定平行四边形

例2.(2005年山东省)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.OE=OF     B.DE=BF     C.∠ADE=∠CBF    D.∠ABE=∠CDF

    【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑,但此例图中已有对角线,所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”.

 

能利用平行四边形的性质进行计算

例3.(2005年西宁市)如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=_______.

    【分析】本例解题依据是:平行四边形的对角线互相平分,先求出AO+BO=9,再求得AC+BD=18.

 

【考点精练】

一、基础训练

1.如图1,该多边形的内角和为_______度.

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           (1)                     (2)                      (3)       

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2.如图2,E、F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:__________,使四边形AECF是平行四边形.

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3.(2006年长沙市)如图3,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).

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4.(2006年扬州市)ABCD的对角线交于点O,下列结论错误的是(  )

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    A.ABCD是中心对称图形    B.△AOB≌△COD

    C.△AOD≌△BOC          D.△AOB与△BOC的面积相等

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5.(2005年天津市)如图4,在ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有(  )

    A.7个     B.8个    C.9个     D.11个

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6.(2006年广东省)如图5所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是(  )

A.AC⊥BD     B.OA=OC     C.AC=BD     D.AO=OD

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          (4)                       (5)                     (6)

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7.(2006年淄博市)如图6,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,∠NDC=∠MDA,则ABCD的周长是(  )

    A.24      B.18     C.16      D.12

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8.(2006年怀化市)如图7,AB=AC,AD⊥BC,AD=BC,若用剪刀沿AD剪开,则最多能拼出不同形状的四边形个数是(  )

    A.2个     B.3个    C.4个    D.5个

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9.如图8,ABCD中,点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为( )

A.1:2      B.1:3     C.1:4     D.2:3

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             (7)                    (8)                     (9)

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10.(2006年南通市)如图9,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(  )

    A.6m      B.12cm      C.4cm     D.8cm

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二、能力提升

11.如图,在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF,求证:BE=DF.

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12.(2006年德阳市)如图,已知点M、N分别是ABCD的边AB、DC的中点,求证:∠DAN=∠BCM.

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13.(2006年临安市)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.

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14.如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE.

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三、应用与探究

15.(2006年江阴市)已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上.

  (1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.

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(2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.

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答案:

例题经典 

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例2.B

考点精练 

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1.900  2.答案不唯一,如BE=DF等  3.答案不唯一,如AB=CD等  

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4.D  5.C  6.C  7.D  8.D  9.B  10.D 

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11.证△ABE≌△CDF(SAS),即可得到BE=DF

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12.证△BCM≌△DAN(SAS),即可得∠DAN=∠BCM 

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13.(1)根据(SAS)证△ADF≌△CBE 

(2)连接BF、DE、DB,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形.

证四边形BEDF是平行四边形即可 

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14.证四边形BCED是平行四边形即可 

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15.(1)SDEF =30  (2)SDEF =68

 

 

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