摘要:6.如图5所示.在ABCD中.对角线AC.BD交于点O.下列式子中一定成立的是A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD
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如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明.
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如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动.
(1)点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出△OEF为等腰三角形时动点E,F的位置;若不能,请说明理由;
(2)当∠EOF=45°时,设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,写出x的取值范围;
(3)在满足(2)中的条件时,若以O为圆心的圆与AB相切(如图2),试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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(1)点E,F的移动过程中,△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出△OEF为等腰三角形时动点E,F的位置;若不能,请说明理由;
(2)当∠EOF=45°时,设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,写出x的取值范围;
(3)在满足(2)中的条件时,若以O为圆心的圆与AB相切(如图2),试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=
AB.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:
(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,则BC=
;
(2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长=
(3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA=
(4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.
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请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:
(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,则BC=
a |
2 |
a |
2 |
(2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长=
15cm
15cm
.(3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA=
3:1
3:1
.(4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.