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29．(北京•理•16题)如图，在
中，
，斜边
．
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．(I)求证：平面
平面
；(II)当
为的中点时，求异面直线与
所成角的大小；
(III)求与平面所成角的最大值．解法一：
(I)由题意，
，
，
是二面角是直二面角，又
二面角是直二面角，
，又
，
平面，又
平面
．
平面平面．(II)作
，垂足为
，连结
(如图)，则
，
是异面直线与所成的角．在
中，
，
，
．又
．在
中，
．异面直线与所成角的大小为
．(III)由(I)知，
平面，
是与平面所成的角，且
．当
最小时，
最大，这时，
，垂足为，
，
，
与平面所成角的最大值为
．解法二：
(I)同解法一．
(II)建立空间直角坐标系
，如图，则
，
，
，
，
，
，
．异面直线与所成角的大小为
．(III)同解法一
- 题目来源：高考数学立体几何试题汇编