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27．(全国Ⅰ•理•19题)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2
，SA＝SB＝
。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
解答：解法一：
(Ⅰ)作
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
底面．因为
，所以
，又
，故
为等腰直角三角形，
，由三垂线定理，得
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，依题设
，故
，由
，
，
，得
，
．
的面积
．连结
，得
的面积
设
到平面
的距离为
，由于
，得
，解得
．设
与平面所成角为
，则
．所以，直线
与平面
所成的我为
．解法二：
(Ⅰ)作
，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为
，所以．又
，为等腰直角三角形，
．
如图，以为坐标原点，
为
轴正向，建立直角坐标系
，
，
，
，
，
，
，
，所以．(Ⅱ)取
中点
，
，连结
，取中点
，连结
，
．
，
，
．
，
，与平面内两条相交直线，垂直．所以
平面，
与
的夹角记为，与平面所成的角记为
，则与互余．
，
．
，
，所以，直线
与平面所成的角为． - 题目来源：高考数学立体几何试题汇编