21．(安徽•理•15题)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　　　　　 (写出所有正确结论的编号)。 ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。

22．(江苏•理•14题)正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　．

23．(辽宁•理•15题)若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为　　　　 ．

24．(上海•理•10题)平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件　 平行，相交　 。

25．(四川•理•14题)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是　 　．

27．(浙江•理•16题)已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是________。

27．(全国Ⅰ•理•19题)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。 (Ⅰ)证明：SA⊥BC； (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小； 解答：解法一： (Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面． 因为，所以， 又，故为等腰直角三角形，， 由三垂线定理，得． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，依题设， 故，由，，，得 ，． 的面积． 连结，得的面积 设到平面的距离为，由于，得 ， 解得． 设与平面所成角为，则． 所以，直线与平面所成的我为． 解法二： (Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面． 因为，所以． 又，为等腰直角三角形，． 如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系， ，，，，， ，，所以． (Ⅱ)取中点，， 连结，取中点，连结，． ，，． ，，与平面内两条相交直线，垂直． 所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余． ，． ，， 所以，直线与平面所成的角为．

28．(全国Ⅱ•理•19题)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。 (Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小； 解法一： (1)作交于点，则为的中点． 连结，又， 故为平行四边形． ，又平面平面． 所以平面． (2)不妨设，则为等 腰直角三角形． 取中点，连结，则． 又平面，所以，而， 所以面． 取中点，连结，则． 连结，则． 故为二面角的平面角 ． 所以二面角的大小为． 解法二：(1)如图，建立空间直角坐标系． 设，则 ， ． 取的中点，则． 平面平面， 所以平面． (2)不妨设，则． 中点 又，， 所以向量和的夹角等于二面角的平面角． 　　　 ． 所以二面角的大小为．

29．(北京•理•16题)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上． (I)求证：平面平面； (II)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小； (III)求与平面所成角的最大值． 解法一： (I)由题意，，， 是二面角是直二面角， 又二面角是直二面角， ，又， 平面， 又平面． 平面平面． (II)作，垂足为，连结(如图)，则， 是异面直线与所成的角． 在中，，， ． 又． 在中，． 异面直线与所成角的大小为． (III)由(I)知，平面， 是与平面所成的角，且． 当最小时，最大， 这时，，垂足为，，， 与平面所成角的最大值为． 解法二： (I)同解法一． (II)建立空间直角坐标系，如图，则，，，， ，， ． 异面直线与所成角的大小为． (III)同解法一

30．(安徽•理•17题)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。 (Ⅰ)求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； (Ⅱ)求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； (Ⅲ)求二面角A－BB1－C的大小(用反三角函数值圾示)；