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34．
(湖南•理•18题)如图1，
分别是矩形
的边
的中点，
是
上的一点，将
，
分别沿
翻折成
，
，并连结
，使得平面
平面，
，且
．连结
，如图2． (I)证明：平面
平面
；(II)当
，
，
时，求直线和平面所成的角；解：解法一：(I)因为平面
平面，平面
平面
，
，
平面，所以
平面
，又平面，所以平面
平面．(II)过点
作
于点
，连结
．由(I)的结论可知，
平面，所以
是和平面所成的角．因为平面
平面，平面平面
，
，
平面，所以
平面，故
．因为
，
，所以可在上取一点
，使
，又因为
，所以四边形
是矩形．由题设
，，，则
．所以
，
，
，
．因为
平面，，所以
平面，从而
．故
，
．又
，由
得
．故
．即直线
与平面所成的角是
．解法二：(I)因为平面
平面，平面平面，，平面，所以平面，从而
．又
，所以平面．因为平面，所以平面平面．
(II)由(I)可知，平面．故可以
为原点，分别以直线
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系(如图)，由题设
，，，则
，
，
，相关各点的坐标分别是
，
，
，
．所以
，
．设
是平面的一个法向量，由
得
故可取
．过点
作
平面于点，因为
，所以
，于是点在轴上．因为
，所以
，．设
(
)，由
，解得
，所以
．设
和平面所成的角是
，则
．故直线
与平面所成的角是． - 题目来源：高考数学立体几何试题汇编