Question

7．一质量m=2kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平面的夹角θ=37°，AB为直杆上相距L=1.15m的两点．现对小球施加一竖直向上、大小F=40N的拉力，使小球从A点由静止开始向上运动，且拉力F作用t₁=1s时间后撤去．已知杆与小球间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球在拉力F作用下的加速度大小a₁；
（2）小球上滑过程中距A点的最大距离L_m；
（3）从撤去拉力F到小球向下经过B点所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律并采用正交分解法列式分析；
（2）拉力F作用t₁=1s时间后撤去，这1s是匀加速直线运动，根据位移公式求解位移大小，根据速度公式求解速度大小；
撤去拉力后，向上是匀减速运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移公式求解位移大小；
（3）下降过程，根据牛顿第二定律求解加速度，根据位移公式求解运动时间．

解答 解：（1）对小球，在平行斜面方向上有：（F-mg）sin37°-f=ma₁，
垂直斜面方向上有：（F-mg）cos37°-N=0，
其中：f=μN，
联立解得：a₁=2m/s²；
（2）在第1s内，物体的末速度为：v₁=a₁t₁=2m/s，
第1s的位移大小为：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m，
1s后撤去拉力，减速上升过程，加速度为：a₂=-$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=-10m/s²，
减速上升的位移大小为：x₂=$\frac{-{v}_{1}^{2}}{2a}=-\frac{{2}^{2}}{2×（-10）}=0.2m$，
减速上升的时间为：t₂=$\frac{0-2}{-2}=1s$；
小球上滑过程中距A点的最大距离为：L_m=x₁+x₂=1.2m；
（3）物体返回B点过程是加速，位移为：x₃=1.2m-1.15m=0.05m；
加速度为：a₃=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=2m/s²，
根据位移公式，有：x₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$，
故下降时间为：t₃=$\frac{\sqrt{5}}{10}=0.2236s$；
故从撤去拉力F到小球向下经过B点所用的时间为：t=t₂+t₃=1.2236s；
答：（1）小球在拉力F作用下的加速度大小a₁为2m/s²；
（2）小球上滑过程中距A点的最大距离L_m为1.2m；
（3）从撤去拉力F到小球向下经过B点所用的时间t为1.2236s．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是分加速上升、减速上升和加速下降三个过程进行研究，要受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后进一步根据运动学公式列式求解．