题目内容

7．2017年4月20日19时41分，“太空快递员”天舟一号货运飞船，在文昌航天发射场成功发射．“天舟一号”将与离地高度为393km轨道上的“天宫二号”对接形成组合体．在对接前“天舟一号”的运行轨道高度为380km．它们对接前后的运行轨道均可视为圆形轨道，则下列说法中正确的是（　　）
A．对接前，“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期
B．对接前，“天舟一号”的线速度大于“天宫二号”的线速度
C．对接前，“天舟一号”的加速度小于“天宫二号”的加速度
D．对接前后，“天舟一号”的机械能将减小

分析 “天舟一号”和“天宫二号”都绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，结合万有引力公式与牛顿第二定律可以求出加速度、周期、线速度的表达式，再分析答题即可．

解答 解：ABC、由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得加速度为：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，对接前“天舟一号”的轨道半径小于“天宫二号”的轨道半径，所以可得：“天舟一号”的加速度、速度比“天宫二号”的大，而“神舟十一号”的运行周期比“天宫二号”的小，故B正确，AC错误；
D、“天舟一号”要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做离心运动，所以对接后“天舟一号”的机械能将增大，故D错误；
故选：B

点评 本题的关键是要明确“天宫二号”和“神舟十一号”的运动情况，知道它们向心力来源：万有引力，根据牛顿第二定律列式分析．

练习册系列答案
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17．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第一秒内位移为2米，则第5秒内、5秒内的位移分别为（　　）
A．50m，18mB．18m，50mC．14m，32mD．32m，14km
18．南宁市内公共汽车在到达路口转弯前，车内就广播：“前面车辆转弯，请您扶好坐好”，这样可以提醒全体乘客拉好扶手，以免（　　）
A．车辆转弯时，可能向前倾倒
B．车辆转弯时，可能向后倾倒
C．车辆转弯时，可能向转弯的内侧倾倒
D．车辆转弯时，可能向转弯的外侧倾倒
15．木星是太阳系中卫星数目最多的行星，“艾奥”是木星最亮的四颗卫星之一，距木星的距离排在第九，它首先被伽利略所发现．某同学在互联网上查到“艾奥”的部分信息如下表所示：
赤道表面的重力加速度1.796m/s2
平均轨道半径421700km
轨道周期42h
平均半径1821.3km
若引力常量G已知，根据表中的数据，你可以计算得到（　　）
A．艾奥的密度B．艾奥上的第一宇宙速度
C．艾奥的质量D．木星表面的重力加速度
2．物体在5个恒力的作用做匀速直线运动，现突然撤去其中的一个力，以后物体的运动可能是（　　）
A．匀加速直线运动B．匀速圆周运动
C．匀变速曲线运动D．匀减速直线运动最终静止
12．在地面上方某一高度，将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，在小球被抛出后的运动过程中，下面说法正确的是（　　）
A．加速度的方向在不断变化
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
C．在相等的时间间隔内，动量的改变量相等
D．速度与加速度方向之间的夹角一直减小，直至为零
19．一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg，沿水平路面行驶．汽车运动过程中始终未超过额定功率．求：
（1）汽车运动的最大速度；
（2）汽车以额定功率行驶时，当车速为36km/h时汽车的加速度．
15．如图所示，两个半径为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球相连，轨道右端有一薄板，薄板左端D到管道右道C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为3mgR，其中g为重力加速度，现解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出．
（1）求小球经过C点时的动能；
（2）求小球经过C点时对管道的压力；
（3）讨论弹簧锁定时弹性势能应满足什么条件，从C点抛出的小球才能击中薄板DE．
16．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h．
弯道半径r/m660330220165132110
内外轨高度差h/mm50100150200250300
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值．
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，g=10m/s2）．
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．

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