题目内容
16．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h．| 弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
| 内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，g=10m/s2）．
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．
分析 （1）由于660×50=330×100=220×150为定值即hr=33m2，故可以求出当r=440m时h的设计值；
（2）因为火车运动的轨迹圆沿水平方向，转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，轨道的支持力在竖直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力恰好提供向心力，故有mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，再根据当θ很小，有：$tanθ≈sinθ=\frac{h}{L}$，即可求出火车转弯的速率v．
（3）根据（2）中速率v的表达式即可找到可采取的有效措施．
解答 解：（1）分析表中数据可得，
h•r=660×50×10-3 m2=33 m2
当r=440 m时，有
$h=\frac{33}{440}m=0.075m=75mm$．
（2）火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得，
mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$ ①
根据题意，因为θ很小，所以有
$tanθ≈sinθ=\frac{h}{L}$ ②
①②联立得v=$\sqrt{\frac{ghr}{L}}$
代入数据得v=$\sqrt{\frac{10×33}{1.5}}m/s=\sqrt{220}m/s$=$2\sqrt{55}$m/s．
（3）有效措施有：①适当增大内外轨的高度差h； ②适当增大铁路弯道的轨道半径r．
答：（1）h的设计值为75mm；
（2）我国火车的转弯速率为$2\sqrt{55}$m/s；
（3）①适当增大内外轨的高度差h； ②适当增大铁路弯道的轨道半径r．
点评 轨道的支持力在竖直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力提供向心力，一定不能沿斜面和垂直于斜面分解重力，因为火车运动的轨迹圆沿水平方向而不是沿斜面方向．
练习册系列答案
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7．
2017年4月20日19时41分，“太空快递员”天舟一号货运飞船，在文昌航天发射场成功发射．“天舟一号”将与离地高度为393km轨道上的“天宫二号”对接形成组合体．在对接前“天舟一号”的运行轨道高度为380km．它们对接前后的运行轨道均可视为圆形轨道，则下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 对接前，“天舟一号”的线速度大于“天宫二号”的线速度 | |
| C． | 对接前，“天舟一号”的加速度小于“天宫二号”的加速度 | |
| D． | 对接前后，“天舟一号”的机械能将减小 |
7．
如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段．bc段是与ab段相切的水平直线．下述说法正确的是（ ）
如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段．bc段是与ab段相切的水平直线．下述说法正确的是（ ）| A． | 0～t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 | |
| B． | t1～t2时间内的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | |
| C． | t1～t2时间内汽车牵引力做功等于$\frac{1}{2}$m（v22-v12） | |
| D． | 在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值 |
4．中国的核聚变研究已进入世界前列，主要利用2个氘核聚变成3He，被称为人造太阳，已知氘核的质量为2.013u，中子质量为1.0087u，3He的质量为3.015u，质子的质量为1.0078u，α粒子的质量为4.0026u，1uc2=931MeV，则（ ）
| A． | 该核反应中产生的新粒子为中子 | |
| B． | 该核反应中产生的新粒子为质子 | |
| C． | 该核反应中释放出的核能为3.26 MeV | |
| D． | 该核反应中释放出的核能为4.10 MeV |
11．
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来拉动放置在光滑斜面上的重物，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，杆长为L，O点到左侧定滑轮的竖直距离为$\frac{4}{3}$L，不计滑轮的大小，在杆的另一端拴一细绳，通过两个滑轮后拴在斜面上的重物上，连接重物的绳与斜面平行，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平（转过了90°角）．斜面的倾角为30°，斜面足够长，在杆转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来拉动放置在光滑斜面上的重物，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，杆长为L，O点到左侧定滑轮的竖直距离为$\frac{4}{3}$L，不计滑轮的大小，在杆的另一端拴一细绳，通过两个滑轮后拴在斜面上的重物上，连接重物的绳与斜面平行，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平（转过了90°角）．斜面的倾角为30°，斜面足够长，在杆转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 重物M先做加速运动后做减速运动 | |
| B． | 重物M的最大速度是$\frac{1}{2}$ωL | |
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8．下列说法正确的是（ ）
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5．
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用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端，乙同学手的上边缘在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有接触到直尺．当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺．设直尺从静止开始自由下落，到直尺被乙同学抓住，直尺下落的距离为h，乙同学的反应时间为t，则下列结论正确的是（ ）| A． | t与h成正比 | B． | t与$\sqrt{h}$成正比 | C． | t与$\frac{1}{h}$成正比 | D． | t与h2成正比 |
16．
如图所示，长度为2m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，正在以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过最高点时的速度为2m/s，取 g=10m/s2．则在小球通过最高点时，轻杆OA将（ ）
如图所示，长度为2m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，正在以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过最高点时的速度为2m/s，取 g=10m/s2．则在小球通过最高点时，轻杆OA将（ ）| A． | 受到6N 的压力 | B． | 受到 6N 的拉力 | C． | 受到24N的压力 | D． | 受到24N的拉力 |