Question

17．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第一秒内位移为2米，则第5秒内、5秒内的位移分别为（　　）

• A． 50m，18m
• B． 18m，50m
• C． 14m，32m
• D． 32m，14km

Answer 1

分析 根据初速度为0的匀加速直线运动的比例关系，有：
第1s内、第2s内、第3s内…第ns内位移之比为：
${x}_{1}^{\;}$：${x}_{2}^{\;}$：${x}_{3}^{\;}$：${x}_{4}^{\;}$：${x}_{5}^{\;}$：…${x}_{n}^{\;}$=1：3：5：7：9：…：（2n-1）
前1s、前2s、前3s、前4s、前5s…前ns的位移之比为：
${x}_{1}^{′}$：${x}_{2}^{′}$：${x}_{3}^{′}$：${x}_{4}^{′}$：${x}_{5}^{′}$：…${x}_{n}^{′}$=1：${2}_{\;}^{2}$：${3}_{\;}^{2}$：${4}_{\;}^{2}$：${5}_{\;}^{2}$…：${n}_{\;}^{2}$，即可求解．

解答 解：根据初速度为0的匀加速直线运动的比例关系，有：
第1s内、第2s内、第3s内…第ns内位移之比为：
${x}_{1}^{\;}$：${x}_{2}^{\;}$：${x}_{3}^{\;}$：${x}_{4}^{\;}$：${x}_{5}^{\;}$：…${x}_{n}^{\;}$=1：3：5：7：9：…：（2n-1）
所以$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{x}_{5}^{\;}}=\frac{1}{9}$，代入数据得${x}_{5}^{\;}=18m$
前1s、前2s、前3s、前4s、前5s…前ns的位移之比为：
${x}_{1}^{′}$：${x}_{2}^{′}$：${x}_{3}^{′}$：${x}_{4}^{′}$：${x}_{5}^{′}$：…${x}_{n}^{′}$=1：${2}_{\;}^{2}$：${3}_{\;}^{2}$：${4}_{\;}^{2}$：${5}_{\;}^{2}$…：${n}_{\;}^{2}$
所以$\frac{{x}_{1}^{′}}{{x}_{5}^{′}}=\frac{1}{{5}_{\;}^{2}}$，代入数据得${x}_{5}^{′}=50m$，
故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题关键是掌握初速度为0的匀加速直线运动的比例关系式，并能熟练应用，对于末速度为0的匀减速直线运动也可采用逆向思维法处理，也可采用比例法求解．