题目内容

8．如图所示，物体A、B之间有一根被压缩锁定的轻弹簧，静止在光滑轨道ab上，bc为半径为R=0.1m的半圆形光滑轨道，长为L=0.4m的传送带顺时针转动速度为v=2m/s，忽略传送带的d端与轨道c点之间的缝隙宽度，物体B与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，已知物体A、B可以看成质点，质量分别为2m、m，g=10m/s2，解除弹簧锁定后，求：
（1）解除弹簧锁定后，B获得多大速度，物体B刚好能通过圆轨道的C点；
（2）解除弹簧锁定后，B获得多大速度，物体B刚好能运动到传送带的e端；
（3）如果m=1.0kg，解除弹簧锁定前弹簧弹性势能为EP=6.75J，则解除后（解除时无能量损失），物体B再次落到水平轨道ab上时与b点间距离为多少？

分析 （1）物体B刚好能通过圆轨道的C点，在C点，由重力提供向心力，由此求出B通过C点时的速度，再由机械能守恒定律求B获得的初速度．
（2）物体刚好能运动到传送带的e端，B运动到e点时速度为零，根据动能定理求出B的临界速度．
（3）解除弹簧锁定的过程，根据动量守恒定律可求出B获得的速度，由动能定理求出B离开传送带时的速度，结合平抛运动的规律求出B平抛运动的水平距离，即可求解．

解答 解：（1）设B恰好通过轨道最高点C时的速度为v0．则有：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据解得：v0=1m/s
B从b到c的过程，由机械能守恒定律得
   mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 vB=$\sqrt{5}$m/s
（2）物体B运动到e点时速度为零，从释放到运动到e点的过程，根据动能定理得：
-mg•2R-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
代入数据解得：vB=2$\sqrt{2}$m/s
（3）设解除弹簧锁定后B获得的速度为v1，A获得的速度为v．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv1-2mv=0
根据机械能守恒得 EP=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}•$2mv2
代入数据得：v1=3m/s
B从b到e的过程，由动能定理得：
-mg•2R-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得B到e点时的速度为：v2=1m/s
B离开传送带后做平抛运动，则有：
   2R=$\frac{1}{2}$gt2
  x=v2t
解得：x=0.2m
即物体B再次落到水平轨道ab上的位置到b的距离为：S=x+L=0.6m
答：
（1）解除弹簧锁定后，B获得$\sqrt{5}$m/s速度，物体B刚好能通过圆轨道的C点；
（2）解除弹簧锁定后，B获得2$\sqrt{2}$m/s速度，物体B刚好能运动到传送带的e端；
（3）物体B再次落到水平轨道ab上的位置到b的距离是0.6m．

点评 物体B刚好到达圆形轨道最高点的临界条件是：重力等于向心力；弹簧释放的过程遵守动量守恒定律，B恰好运动到e点的临界速度为0，把握这些条件和规律是解答本题的关键．

练习册系列答案
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