Question

16．如图所示，两个相同的气缸上端开口竖直放置，它们底部由一体积可以忽略的细管连通．两气缸导热性能良好，且各有一个活塞，横截面积均为S，质量均为m，活塞与气缸密闭良好且没有摩擦．活塞下方密封了一定质量的理想气体，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度L₀．现在左侧活塞A上放一个质量为m的物块，右侧活塞B上放一个质量为2m的物块，假定环境温度保持不变，大气压强为P₀，求气体再次达到平衡后活塞A位置变化了多少？

Answer 1

分析 先求出在左侧A上放置质量为m的物块，缸内气体的压强${p}_{A}^{\;}$；右侧活塞B上放置质量为2m的物块，缸内气体的压强${p}_{B}^{\;}$，比较${p}_{A}^{\;}$和${p}_{B}^{\;}$的大小，判断活塞的移动情况；求出气体的状态参量，根据玻意耳定律求出末状态时活塞A的高度，即可求出再次平衡时活∴塞A位置的变化．

解答 解：对密封的一定质量的理想气体，初始状态：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$，${V}_{1}^{\;}=2{L}_{0}^{\;}S$
当左侧活塞A上放一个质量为m的物块，对气缸内气体的压强${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}$．而右侧活塞B上放一个质量为2m的物块，对气缸内气体的压强${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}＞{p}_{A}^{\;}$，显然活塞B要落到底部
此状态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}$，设气柱高度为L
依据气态方程：${p}_{1}^{\;}2{L}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}LS$得
$L=\frac{2（{p}_{0}^{\;}S+mg）{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+2mg}$
活塞A位置上升$L-{L}_{0}^{\;}$=$\frac{{p}_{0}^{\;}S{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+2mg}$
答：气体再次达到平衡后活塞A位置变化了$\frac{{p}_{0}^{\;}S{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+2mg}$

点评 解答该题要注意两个方面，一是根据平衡求解两活塞下气体的压强，二是当两活塞上放物体后，要会判断出B活塞下移，直至移到底部，这是解决此题的关键．