Question

15．建筑工地上常用升降机将建材从地面提升到需要的高度，某次提升建材时，研究人员在升降机底板安装了压力传感器，可以显示建材对升降机底板压力的大小．已知建材放上升降机后，升降机先静止了t₀=1s，然后启动，7s末刚好停止运动，在这7s内压力传感器的示数如图所示．当地重力加速度g取10m/s²．求：
（1）整个过程中升降机的最大速度v的大小；
（2）整个过程中建材上升的高度h．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析先判断出物体的质量，根据牛顿第二定律求出1-5s的加速度，0-1s静止，1-5s匀加速运动，5s末的速度即升降机的最大速度；
（2）通过运动学公式$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$分别求解匀加速和匀减速运动的位移，之和即上升的高度；

解答 解：（1）静止时：$m=\frac{{F}_{0}^{\;}}{g}=\frac{5000}{10}kg=500kg$
1s至5s内，由牛顿第二定律得：${F}_{1}^{\;}-mg=ma$
代入数据：5500-5000=500a
解得：$a=1m/{s}_{\;}^{2}$
最大速度：$v=a{t}_{1}^{\;}=4m/s$
（2）由运动学公式得：$h=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{v}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{4}{2}×4+\frac{4}{2}×2$=12m
答：（1）整个过程中升降机的最大速度v的大小为4m/s；
（2）整个过程中建材上升的高度h为12m

点评 本题关键明确升降机先加速上升后减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解即可．