题目内容
17.如图所示,足够长的光滑水平导轨的间距为l,电阻不计,垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场,导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒,a棒质量为m,电阻为R,b棒质量为2m,电阻为2R.现给a棒一个水平向右的初速度v0,求:(a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞)(1)b棒开始运动的方向:
(2)当a棒的速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$时,b棒刚好碰到了障碍物,经过很短时间t0速度减为零(不反弹).求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小:
(3)b棒碰到障碍物后,a棒继续滑行的距离.
分析 (1)根据右手定则得出回路中的电流方向,再根据左手定则得出b棒所受安培力的方向,确定b棒的运动方向.
(2)对a、b棒运用动量守恒定律,求出a棒的速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$时b棒的速度,根据动量定理求出碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小.
(3)根据a棒的速度得出a棒所受的安培力,结合动量定理,运用积分思想求出b棒碰到障碍物后,a棒继续滑行的距离.
解答 解:(1)根据右手定则知,回路中产生逆时针的电流,根据左手定则知,b棒所受的安培力方向向右,可知b棒向右运动.
(2)设b棒碰上障碍物瞬间的速度为v2,之前两棒组成的系统动量守恒,则
$m{v}_{0}+0=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{2}$,
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{4}$.
b棒碰障碍物过程中,根据动量定理得,$-F{t}_{0}=0-2m\frac{{v}_{0}}{4}$,
而此时b棒受到的安培力FA=Bl$\frac{Bl\frac{{v}_{0}}{2}}{3R}$
解得F冲=$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6R}$.
(3)a棒单独向右滑行的过程中,当其速度为v时,所受的安培力大小为
${F}_{安}=BIl=\frac{Blv}{3R}lB$,
极短时间△ti→0,a棒的速度由v变为v′,根据动量定理,有:-F安△ti=mv′-mv,
代入后得,$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{3R}{v}_{i}△{t}_{i}=mv-mv′$,
把各式累加,得$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{3R}∑{v}_{i}△{t}_{i}=m\frac{{v}_{0}}{2}-0$,
a棒继续前进的距离x=∑△xi=∑vi△ti=$\frac{3m{v}_{0}R}{2{B}^{2}{l}^{2}}$.
答:(1)b棒开始运动的方向向右;
(2)碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小为$\frac{m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6R}$;
(3)b棒碰到障碍物后,a棒继续滑行的距离为$\frac{3m{v}_{0}R}{2{B}^{2}{l}^{2}}$.
点评 本题考查了动量守恒定律、动量定理与电磁感应、闭合电路欧姆定律的综合运用,对于第三问,对学生数学能力要求较高,要加强学生在积分思想的运用.
A. | 仅增大励磁线圈中的电流,电子束径迹的半径变小 | |
B. | 仅升高电子枪加速电场的电压,电子束径迹的半径变小 | |
C. | 仅升高电子枪加速电场的电压,电子做圆周运动的周期将变小 | |
D. | 要使电子形成如图乙中的运动径迹,励磁线圈应通以逆时针方向的电流 |
A. | 8m/s | B. | 9.1m/s | C. | 10m/s | D. | 5.1m/s |
A. | 研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术 | |
B. | 研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作 | |
C. | 研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作 | |
D. | 研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹 |
A. | 小齿轮和后轮的角速度大小之比为16:1 | |
B. | 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4 | |
C. | 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4 | |
D. | 大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4:1 |
A. | 0.4 A,向东 | B. | 0.2 A,向西 | C. | 0.6 A,向西 | D. | 1 A,向东 |