题目内容
2.半径为R的半圆形玻璃砖与厚度为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$的矩形玻璃砖按如图所示的方式放在水平桌面上,现有一束细光束沿AO方向射入,调整细光束使其在竖直平面内绕0点顺时针转动1800至 BO方向.已知两种玻璃砖对该光束的折射率均为$\sqrt{2}$,光在真空中的传播速度为c,矩形玻璃砖足够长,不考虑光的多次反射,试求:①垂直AB入射的光由0点到达水平桌面所需要的时间;
②光线在转动过程中照亮水平桌面的长度.
分析 ①根据光在介质传播速度公式v=$\frac{c}{n}$,结合几何关系,即可求解;
②依据光的折射定律,作出折射光路图,再由几何关系,即可求解照亮的长度.
解答 解:①光在玻璃中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}c$;
垂直AB入射的光由O点到达地面所需要的时间为t=$\frac{R+\frac{\sqrt{3}R}{2}}{v}$
解得:t=$\frac{(2\sqrt{2}+\sqrt{6})R}{2c}$
②以任一角度入射的光线的光路图如图所示:
当i=90°时,r有极大值;
此时光照射到水平桌面上最右端M点,则O′M=Rtan45°+$\frac{\sqrt{3}}{2}R$tan30°
解得:O′M=$\frac{3R}{2}$
接近BO方向射入的光线照射到水平桌面上最左端与M对称,
光线在转动过程中,照亮水平桌面的长度为L=2O′M=3R;
答:①垂直AB入射的光由0点到达水平桌面所需要的时间$\frac{(2\sqrt{2}+\sqrt{6})R}{2c}$;
②光线在转动过程中照亮水平桌面的长度3R.
点评 考查光在介质中传播速度公式,掌握光的折射定律,及会作出光路图,理解几何关系在本题的应用.
练习册系列答案
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