Question

2．半径为R的半圆形玻璃砖与厚度为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$的矩形玻璃砖按如图所示的方式放在水平桌面上，现有一束细光束沿AO方向射入，调整细光束使其在竖直平面内绕0点顺时针转动180⁰至 BO方向．已知两种玻璃砖对该光束的折射率均为$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度为c，矩形玻璃砖足够长，不考虑光的多次反射，试求：
①垂直AB入射的光由0点到达水平桌面所需要的时间；
②光线在转动过程中照亮水平桌面的长度．

Answer 1

分析 ①根据光在介质传播速度公式v=$\frac{c}{n}$，结合几何关系，即可求解；
②依据光的折射定律，作出折射光路图，再由几何关系，即可求解照亮的长度．

解答 解：①光在玻璃中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}c$；
垂直AB入射的光由O点到达地面所需要的时间为t=$\frac{R+\frac{\sqrt{3}R}{2}}{v}$
解得：t=$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$
②以任一角度入射的光线的光路图如图所示：

当i=90°时，r有极大值；
此时光照射到水平桌面上最右端M点，则O′M=Rtan45°+$\frac{\sqrt{3}}{2}R$tan30°
解得：O′M=$\frac{3R}{2}$
接近BO方向射入的光线照射到水平桌面上最左端与M对称，
光线在转动过程中，照亮水平桌面的长度为L=2O′M=3R；
答：①垂直AB入射的光由0点到达水平桌面所需要的时间$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$；
②光线在转动过程中照亮水平桌面的长度3R．

点评 考查光在介质中传播速度公式，掌握光的折射定律，及会作出光路图，理解几何关系在本题的应用．