题目内容
6.汽车在平直的公路上匀速行驶,司机突然发现正方15m处有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的匀速运动,在反应0.4s后才实施制动,这个时间称为反应时间.若从汽车实施制动开始刹车计时,它的位移随时间变化的关系为x=15t-2.5t2(m).(1)汽车实施制动刹车时,其初速度与加速度各是多少?
(2)从司机发现自行车开始,到汽车停止,汽车还能继续运动多大距离?(假设汽车运动过程中没撞上自行车)
(3)按题述情况,试判断汽车是否会撞上自行车?通过计算说明理由.
分析 (1)根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车的初速度和加速度;
(2)汽车在反应时间内做匀速直线运动,刹车后做匀减速直线运动,结合匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移求出汽车滑行的距离;
(3)根据速度时间公式求出汽车和自行车速度相等经历的时间,结合两车的位移判断是否相撞.
解答 解:(1)根据$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=15t-2.5t2得,汽车的初速度v0=15m/s,加速度a=-5m/s2.
(2)汽车在反应时间内的位移x1=v0△t=15×0.4m=6m,
刹车匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{5}^{2}}{-10}m=22.5m$,
则x=x1+x2=6+22.5m=28.5m.
(3)汽车刹车后与自行车速度相等经历的时间$t′=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-15}{-5}s=2s$,
此时自行车的位移x3=v(t′+△t)=5×(2+0.4)m=12m,
汽车的位移${x}_{4}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6+\frac{25-225}{-10}$m=26m,
因为x3+15>x4,可知汽车不会撞上自行车.
答:(1)汽车实施制动刹车时,其初速度与加速度各是15m/s、-5m/s2;
(2)从司机发现自行车开始,到汽车停止,汽车还能继续运动28.5m;
(3)汽车不会撞上自行车.
点评 本题考查了运动学中的追及问题,关键抓住位移关系,结合临界状态,运用运动学公式灵活求解.
练习册系列答案
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况.以下关于该自动温控电路的分析,正确的是( )
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C. | 为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R 的阻值远大于热敏电阻Rt的阻值 | |
D. | 为了提高该温控装置的灵敏度,应取定值电阻R 的阻值远小于热敏电阻Rt的阻值 |